洛谷P3373 [ 模板] 线段树 （乘法和加法）

       andy的小伙伴acer（WA_哈_哈）已经写好【模板】线段树1啦，但是仅仅支持区间加法和查询，这对

于oier们当然是远远不够的，所以本蒟蒻在此奉上线段树的区间加法，乘法的实现，以及对乘法标记的下放，

查询的实现；

        解释下标记下放要先乘后加的原因：(我们约定 lazy1 为加法标记，lazy2 为乘法标记)

            设有区间 [x,y] 现执行操作：将该区间内所有值 加 n；

   [x,y] -> [ax+n....ay+n];在线段树里则表示为 该区间父节点的lazy1标记 +n，即为：[x,y] -> [ax..ay](lazy1 + n);

            如果此时 再进行操作 将该区间内 所有值 乘 m；

   [x,y] -> [ax*m....ay*m];在线段树里则表示为 该区间父节点的lazy2标记*m，即为：[x,y]->[ax..ay](lazy2*m);

   但是 lazy1 标记呢？

            我们来看，原区间经过2次操作后，应变为-> [(ax+n)*m...a(ay+n)*m] -> [ax*m+m*n...ay*m+m*n];

            由此可见，加法标记（lazy1）变为了m*n；

            那为什么要先乘后加呢，现在看起来先加再乘也没什么问题；

            在线段树实现里，我们每进行一次操作，实际上等于对该 若干区间的父节点上（以及父区间）运

            算，所以 lazy1，lazy2是分开运算的，在下放标记时，会先对lazy1*lazy2，再向下下放，对子区间而言，

            会先得 到乘法标记，再得到加法标记，所以先乘后加。 

            其实，先加后乘也不是不可以，但是子区间节点也需要继承父亲的 lazy1，lazy2，先乘后加就不用对子区

            间的lazy1，再乘 lazy2；同时要记得下放标记后，父节点的标记重新置为 lazy1=0，lazy2=1；

        以及在此附上acer的链接（他的是结构体实现），看各位喜好啦：

        http://blog.youkuaiyun.com/acerandaker/article/details/79371464

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define M 100050
int m,n,p,xx,yy,zz,s;//本代码%p是因为题目需求，直接去掉就好，1ll* 是强转long long，add是加法标记，mul是乘法标记；
int tree[M<<2],mul[M<<2],add[M<<2];//tree ：树的加和|mul乘法懒标记|add加法懒标记
void build(int pos,int l,int r){
	mul[pos]=1;
	if(l==r){//叶子节点 
	scanf("%d",&tree[pos]);
	return ;//Online 建树 
	}
	int mid=(l+r)>>1,lson=pos<<1,rson=pos<<1|1;//等价于 mid=(l+r)/2,lson=pos/2,rson=pos/2+1;
	build(lson,l,mid),build(rson,mid+1,r);//递归建树
	tree[pos]=(1ll*tree[lson]+tree[rson])%p;//更新父节点
} 
void pushdown(int pos,int l,int r){//下放标记，无论乘法还是加法都遵循 先乘后加 的原则
	int mid=(l+r)>>1,lson=pos<<1,rson=pos<<1|1;//等价于 mid=(l+r)/2,lson=pos/2,rson=pos/2+1;
	tree[lson]=1ll*tree[lson]*mul[pos]%p,tree[rson]=1ll*tree[rson]*mul[pos]%p;
	mul[lson]=1ll*mul[lson]*mul[pos]%p,mul[rson]=1ll*mul[rson]*mul[pos]%p;
	add[lson]=1ll*add[lson]*mul[pos]%p,add[rson]=1ll*add[rson]*mul[pos]%p;
	tree[lson]=(tree[lson]+1ll*add[pos]*(mid-l+1))%p,tree[rson]=(tree[rson]+1ll*add[pos]*(r-mid))%p;
	add[lson]=(add[pos]+1ll*add[lson])%p,add[rson]=(add[pos]+1ll*add[rson])%p;
	mul[pos]=1,add[pos]=0;//一定是mul=1；不然在对下一次做乘法标记时会出问题；
}
int query(int pos,int l,int r,int L,int R){//查询区间和运算，
	if(L<=l&&r<=R){return tree[pos];}//如果完全包含，则取查找的区间的值
	pushdown(pos,l,r);//这就是我们打标记的目的，因为操作时直接运算，复杂度会爆掉
	int mid=(l+r)>>1,lson=pos<<1,rson=pos<<1|1;
	if(L>mid){return query(rson,mid+1,r,L,R)%p; }
	if(mid>=R){return query(lson,l,mid,L,R)%p;}
	else return (1ll*query(lson,l,mid,L,R)+query(rson,mid+1,r,L,R))%p; //左右递归查询，罗列各小区间，拼凑目标区间
}
void update(int pos,int l,int r,int c,int L,int R){//加法运算
	if(L<=l&&r<=R){
		tree[pos]=(tree[pos]+1ll*c*(r-l+1))%p;
		add[pos]=(add[pos]+1ll*c)%p;
		return;
	}
	pushdown (pos,l,r); 
	int mid=(l+r)>>1,lson=pos<<1,rson=pos<<1|1;
	if(mid<L)update(rson,mid+1,r,c,L,R);//完全超出左边，往右动动 
	else if(mid>=R)update(lson,l,mid,c,L,R);//完全超出右边，往左动动 
	else update(lson,l,mid,c,L,R),update(rson,mid+1,r,c,L,R);//不然，在区间内很大一部分但是不完全（有可能）覆盖 
	tree[pos]=(1ll*tree[lson]+tree[rson])%p; // pushup 一下 
}
void update2(int pos,int l,int r,int x,int L,int R){//乘法运算
	if(L<=l&&r<=R){
		tree[pos]=1ll*tree[pos]*x%p;
		mul[pos]=1ll*mul[pos]*x%p;
		add[pos]=1ll*add[pos]*x%p;//一起改掉加法标记
		return; 
	}
	pushdown(pos,l,r); 
	int mid=(l+r)>>1,lson=pos<<1,rson=pos<<1|1; 
	if(mid<L)update2(rson,mid+1,r,x,L,R);
	else if(mid>=R) update2(lson,l,mid,x,L,R);
	else update2(rson,mid+1,r,x,L,R),update2(lson,l,mid,x,L,R);
	tree[pos]=(1ll*tree[rson]+tree[lson])%p; 
} 
int main(void){
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&p),build(1,1,n);
	while(m--){
	scanf("%d%d%d",&s,&xx,&yy);
	if(s==3)printf("%d\n",query(1,1,n,xx,yy));
	else scanf("%d",&zz),s==1?update2(1,1,n,zz,xx,yy):update(1,1,n,zz,xx,yy);
	}
}

题目原型：洛谷P3373，【模板】线段树2，日后更新其他的图论，数据结构等内容，就酱 :)