洛谷-1965 转圈游戏

最新推荐文章于 2025-07-11 17:05:45 发布

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在一场游戏中，n个小伙伴按顺时针围坐一圈，每轮游戏根据规则移动位置。给定初始位置和游戏轮数，求经过10k轮后x号小伙伴的位置。问题的关键在于找出位置变化的循环节并计算轮数对应的移动次数。

题目描述
n 个小伙伴（编号从 0到 n−1）围坐一圈玩游戏。按照顺时针方向给 n个位置编号，从0 到 n−1。最初，第 0号小伙伴在第 0号位置，第 1号小伙伴在第 1 号位置，……，依此类推。游戏规则如下：每一轮第 0 号位置上的小伙伴顺时针走到第m 号位置，第 1号位置小伙伴走到第 m+1 号位置，……，依此类推，第n − m号位置上的小伙伴走到第 0 号位置，第n∼m+1号位置上的小伙伴走到第1 号位置，……，第n−1号位置上的小伙伴顺时针走到第m−1号位置。
现在，一共进行了 10^k轮，请问x 号小伙伴最后走到了第几号位置。
输入输出格式
输入格式：
共1行，包含 4 个整数n,m,k,x，每两个整数之间用一个空格隔开。
输出格式：
1个整数，表示 10^k轮后 x 号小伙伴所在的位置编号。

输入输出样例
输入样例#1：
10 3 4 5

输出样例#1：
5

说明
对于100% 的数据，1<n<1,000,000,0<m<n,1≤x≤n,0<k<10⁹

:因为个数有限，必然存在一个循环节，我们暴力处理出来，然后算几轮就好了

#include<iostream>
using namespace std;
long long n,m,k,x;
long long pow(long long a,long long b,long long mod){
    long long ret=1%mod;
    while(b){
        if(b&1) ret=a*ret%mod;
        b>>=1;a=a*a%mod;
    }
    return ret;
}
int a[1000003]={0};
int t=0;
int main(){
    cin>>n>>m>>k>>x;
    int pos=x;
    do{
        a[t++]=pos;
        pos=(pos+m)%n;
    }while(pos!=x);
    int y=pow(10LL,k,t);
    cout<<a[y]<<endl;
    return 0;
}