洛谷-1044 栈

题目背景
栈是计算机中经典的数据结构，简单的说，栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表。
栈有两种最重要的操作，即pop（从栈顶弹出一个元素）和push（将一个元素进栈）。
栈的重要性不言自明，任何一门数据结构的课程都会介绍栈。宁宁同学在复习栈的基本概念时，想到了一个书上没有讲过的问题，而他自己无法给出答案，所以需要你的帮忙。
题目描述
宁宁考虑的是这样一个问题：一个操作数序列，1,2,…,n（图示为1到3的情况），栈A的深度大于n。
现在可以进行两种操作，
将一个数，从操作数序列的头端移到栈的头端（对应数据结构栈的push操作
将一个数，从栈的头端移到输出序列的尾端（对应数据结构栈的pop操作）
使用这两种操作，由一个操作数序列就可以得到一系列的输出序列，下图所示为由123生成序列231的过程。

（原始状态如上图所示）
你的程序将对给定的n，计算并输出由操作数序列1,2,…,n经过操作可能得到的输出序列的总数。
输入输出格式
输入格式：
输入文件只含一个整数n(1≤n≤18)
输出格式：
输出文件只有1行，即可能输出序列的总数目

输入输出样例
输入样例#1：
3

输出样例#1：
5

解释：就是卡特兰数，这里我们用dp方式来计算 $dp[n]={\sum }_{i=0}^{n-1}dp[i]\ast dp[n-1-i]$

#include<iostream>
using namespace std;
int n=0;
long long dp[20]={0};
int main(){
    cin>>n;
    dp[1]=1LL;
    dp[0]=1LL;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<i;j++){
            dp[i]+=dp[j]*dp[i-j-1];
        }
    }
    cout<<dp[n]<<endl;
    return 0;
}