[NOI2012]随机数生成器

题目描述

栋栋最近迷上了随机算法，而随机数生成是随机算法的基础。栋栋准备使用线性同余法（Linear Congruential Method）来生成一个随机数列，这种方法需要设置四个非负整数参数ｍ, a, c, X0，按照下面的公式生成出一系列随机数：
Xn+1 = (aXn + c) mod m
mod m 表示前面的数除以m的余数。从这个式子可以看出，这个序列的下一个数总是由上一个数生成的。
用种方法生成的序列具有随机序列的性质，因此这种方法被广泛地使用，包括常用的C++和Pascal 的产生随机数的库函数使用的也是这种方法。
知道这样产生的序列具有良好的随机性，不过心急的他仍然想尽快知道Xn 是多少。由于栋栋需要的随机数是0, 1,…, g − 1 之间的，他需要将Xn除以g。取余得到他想要的数，即Xn mod g，你只需要告诉栋栋他想要的数Xn mod g 是多少就可以了。

输入

包含6个用空格分割的m,a,c,X0,n和g，其中a,c,X0是非负整数，m,n,g是正整数。

输出

输出一个数，即Xn mod g

题解

很显然要求(a ∗ Xn + c) % m，相当于告诉递推公式求第n项。对中间项没有要求，所以可以用矩阵乘法来加速递推。但是此题有一个坑点——数据小于10^18，所以普通乘法已经满足不了出题者丧心病狂的内心了所以要用快速乘！！(T_T)
矩阵：
a 0
1 1

代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

struct node{
    long long mat[2][2];
    node (){memset(mat,0,sizeof(mat));}
};

long long m,a,c,x,n,g;

long long quick_multi(long long x,long long y)
{
    long long re = 0;
    if(x > y)swap(x,y);
    while(y){
        if(y & 1) re = (re + x) % m;
        x = (x << 1) % m;
        y >>= 1;
    }
    return re;
}

node operator *(node a,node b){
    node re = node();
    for(int i = 0;i < 2;i++)for(int j = 0;j < 2;j++)
        for(int k = 0;k < 2;k++){
            re.mat[i][j] += quick_multi(a.mat[i][k],b.mat[k][j]);
            re.mat[i][j]  = re.mat[i][j] % m;
        }
    return re;
}

node quick_pow(node x,long long y)
{
    node re = node();
    re.mat[0][0] = re.mat[1][1] = 1;
    while(y){
        if(y & 1) re = re * x;
        x = x * x;
        y >>= 1;
    }
    return re;
}

int main()
{
    scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&m,&a,&c,&x,&n,&g);
    node tmp = node();
    tmp.mat[0][0] = a,tmp.mat[1][0] = 1,tmp.mat[1][1] = 1;
    tmp = quick_pow(tmp,n);
    long long ans = ( quick_multi(tmp.mat[0][0],x) + quick_multi(c,tmp.mat[1][0])) % m;
    printf("%lld",ans % g);
}