初等数学建模问题-贷款问题（1）

最新推荐文章于 2025-04-03 21:13:28 发布

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分类专栏：数学建模文章标签：数学建模

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/minghaibuai/article/details/124511693

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本文探讨了等额还贷的数学建模问题，通过建立数学模型来计算每月还款额。以贷款200,000元，20年期限，年利率6.39%为例，分析了如何根据贷款总额、月利率和贷款时间计算每月还款额，并证明了还款额与利息、贷款金额和利率的关系。此外，还提到了使用数学软件进行验证的必要性。" 117444580,8652699,100M POE接口保护：TVS与ESD二极管在防浪涌静电中的应用,"['电子工程', '电路设计', '电磁兼容', '保护器件', '电力电子']

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关于贷款的问题
现代社会人们经常需要利用贷款来进行一些经济活动，比如贷款创业，贷款买房，贷款买车等等，如果假设采用等额还贷，已知贷款总额、月利率、总贷款时间，如何计算每月还款额？更一般地，若已知贷款总额、月利率、总贷款时间，每月还款额这四个变量中的任意三个，能否求出另外一个？
例如：某人想贷款200，000，20年用来买房。如果按年利率6.39%，20年后一次还清的话，银行将按月利率0.5325%的复利计算，要还200000 $(1+0.005325)^{240}$ =723，410太多了，怕还不起，所以决定每个月等额还贷。

用数学建模的方法来回答:假设：月等额还款x，20年还清。贷款模型是按月利率，按月计算的.设一开始的贷款金额记为A(=200，000)，贷款期数记为N(=240月)，年利率记为R=0.0639，月利率记为r=R/12=0.005325
Ai为第i个月还完当月贷款后欠银行的总钱数
A1=A0(1+r)-x A2=A1(1+r)-x
A240=A239(1+r)-x=0

数学模型的建立：确定变量