找实习之从0开始的后端学习日记【8.7】

leetcode

53. 最大子数组和

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组 是数组中的一个连续部分。

示例 1：

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

示例 2：

输入：nums = [1]
输出：1

示例 3：

输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23

提示：

1 <= nums.length <= 105
-104 <= nums[i] <= 104

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/maximum-subarray
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动规思路

设$F(i)$为以$i$结尾的子数组中的最大子数组的和。
则有递推式
$$F(0)=nums[0]$$
F(i)=max{F(i−1)+nums[i],nums[i]}F(i)=max\{F(i-1)+nums[i],nums[i]\}F(i)=max{F(i−1)+nums[i],nums[i]}
要么是包括了本身和前面的，要么就单一个自己。
整个数组的最大子数组和为F.max()即F的最大值
用滚动数组如下。

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int f = nums[0]; // f0
        int max = f;
        for(int i = 1;i<nums.length;i++){
            f = Math.max(f+nums[i],nums[i]);
            max = Math.max(max,f);
        }
        return max;
    }
}