蓝桥杯 2n皇后问题

2n皇后问题

问题描述
给定一个n*n的棋盘，棋盘中有一些位置不能放皇后。现在要向棋盘中放入n个黑皇后和n个白皇后，使任意的两个黑皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上，任意的两个白皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上。问总共有多少种放法？n小于等于8。

输入格式
　　输入的第一行为一个整数n，表示棋盘的大小。
接下来n行，每行n个0或1的整数，如果一个整数为1，表示对应的位置可以放皇后，如果一个整数为0，表示对应的位置不可以放皇后。

输出格式
输出一个整数，表示总共有多少种放法。

样例输入
4
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1

样例输出
2
样例输入
4
1 0 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1

样例输出
0

思路

• 先摆黑皇后，摆完之后再摆白皇后
• 用一个数组储存摆的位置

代码

def check(record, i, j):
    # 根据之前已有的，判断第i行第j列可不可以放
    for k in range(i): # 遍历前面所有的行，k:之前某一行
        if j == record[k] or abs(record[k] - j) == abs(i - k):
            return False
    return True
    

def dfs(record, i, color):
    if i == n: # 到达最后一行，也就是说所有皇后都可以摆上
        if color == 'black':
            dfs([0]*n, 0, 'white')
        else:
            global ans
            ans += 1
        return

    for j in range(n):
        # 检查当前第i行的皇后放在第j列是否合法
        if m[i][j] == '1':
            if check(record, i, j):
                m[i][j] = '2'
                record[i] = j
                dfs(record, i+1, color)
                m[i][j] = '1'
            

n = int(input())
m = [input().split(' ') for _ in range(n)]

ans = 0
dfs([0]*n, 0, 'black')

print(ans)