蓝桥杯 大臣的旅费

大臣的旅费

问题描述
很久以前，T王国空前繁荣。为了更好地管理国家，王国修建了大量的快速路，用于连接首都和王国内的各大城市。

为节省经费，T国的大臣们经过思考，制定了一套优秀的修建方案，使得任何一个大城市都能从首都直接或者通过其他大城市间接到达。同时，如果不重复经过大城市，从首都到达每个大城市的方案都是唯一的。

J是T国重要大臣，他巡查于各大城市之间，体察民情。所以，从一个城市马不停蹄地到另一个城市成了J最常做的事情。他有一个钱袋，用于存放往来城市间的路费。

聪明的J发现，如果不在某个城市停下来修整，在连续行进过程中，他所花的路费与他已走过的距离有关，在走第x千米到第x+1千米这一千米中（x是整数），他花费的路费是x+10这么多。也就是说走1千米花费11，走2千米要花费23。

J大臣想知道：他从某一个城市出发，中间不休息，到达另一个城市，所有可能花费的路费中最多是多少呢？

输入格式
输入的第一行包含一个整数n，表示包括首都在内的T王国的城市数

城市从1开始依次编号，1号城市为首都。

接下来n-1行，描述T国的高速路（T国的高速路一定是n-1条）

每行三个整数Pi, Qi, Di，表示城市Pi和城市Qi之间有一条高速路，长度为Di千米。

输出格式
输出一个整数，表示大臣J最多花费的路费是多少。

样例输入1
5
1 2 2
1 3 1
2 4 5
2 5 4
样例输出1
135

思路

• 题目的意思就是求哪两个城市之间的距离最大，特别要注意的一点是题目中描述的是：任何一个大城市都能从首都直接或者通过其他大城市间接到达，这样就很容易抽象成一个树状结构了，没有两个城市是直接相连的，都是经过首都或者其他城市间接相连的。

• 这样就转化成了求树中权值和最大的通路， 我们可以通过从某个点开始找到离他最远的一个点作为起点，再以该起点去找离该起点最远的某个点，这样就是一条最远的通路了

• 路费是一个等差数列：n*11 + n*(n-1)/2

代码

n = int(input())
lis = [list(map(int, input().split(' '))) for _ in range(n-1)]
m = {i: [] for i in range(1, n+1)}
for i in lis:
    m[i[0]].append(i[1:])
    m[i[1]].append((i[0], i[2]))

visit = [False] * (n+1)

node = max_length = 0
def dfs(x, length):
    global max_length
    if length > max_length:
        global node
        max_length, node = length, x
    
    for nx, l in m[x]:
        if not visit[nx]:
            visit[nx] = True
            dfs(nx, length+l)
            visit[nx] = False

dfs(1, 0)

visit = [False] * (n+1)
visit[node] = True
dfs(node, 0)


print(max_length * 11 + max_length*(max_length-1)//2)