33、多体系统高阶运动学分析与机器人时间 - jerk 最优轨迹实验

多体系统高阶运动学分析与机器人时间 - jerk 最优轨迹实验

1 高阶运动学分析

在多体系统的研究中，对于高阶加速度向量场的研究是一个重要的方向。假设在方程 (44) 中的 $\alpha_p$（$p = 1, m$）对于所有 $t \in I \subseteq R$ 是 $n$ 次可微的。利用定理 2 的微分变换，可以证明以下定理：

定理 4

由运动映射 (44) 给出的一般 $mC$ 机械手终端体上的高阶加速度向量场，同时由超复正交张量得出：
$\widetilde{\varPhi} m = \exp\left(u_1 \times \widetilde{\alpha}_1\right) \exp\left(u_2 \times \widetilde{\alpha}_2\right) \cdots \exp\left(u_m \times \widetilde{\alpha}_m\right)$ (46)
其中 $u_1 = ^0u_1$，并且：
$u_k = ^0R_1 ^1R_2 \cdots ^{k - 2}R {k - 1} ^{k - 1}u_k$，$k = 2, m$ (47)
是对应于瞬时螺旋副 $k$ 的对偶单位向量，$\widetilde{\alpha}_k$（$k = 1, m$）的多对偶部分表示为 $\widetilde{\alpha}_k$。

备注

终端体在附着于 $C_m$ 的体坐标系中表示的高阶加速度场，由超复正交张量表示为：
$\widehat{\varPhi} m^B = R^T \widetilde{\varP