CQOI余数之和

最新推荐文章于 2025-06-12 23:09:27 发布

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文章标签： c++ 算法

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CQOI余数之和

首先，简化题意是必不可少的，那么这一题求的就是 $ans=\sum_{i=1}^{n}k \%i$ 。那么搞清楚这一点之后，我们又知道高精取模也就是 $\mod b=a-b \times \left \lfloor \frac{a}{b} \right \rfloor$ ，所以 $ans=\sum_{i=1}^{n}k-i \times \left \lfloor \frac{k}{i} \right \rfloor=nk-\sum_{i=1}^{n}i \times \left \lfloor \frac{k}{i} \right \rfloor$ 。根据模数据，我们可以知道，这道题又要用到数论分块了，所以我们从 $\left \lfloor \frac{k}{i} \right \rfloor$ 出发做分块， $\left \lfloor \frac{k}{i} \right \rfloor$ 大约有 $\sqrt{k}$ 种取值所以时间复杂度 $O(\sqrt{k})$ 。上代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int n,k;
int solve2(int l,int r) 
{ 
	return((l+r)*(r-l+1))>>1; 
}
int solve() 
{
    int l=1,r=0,res=0;
    while(l<=n) 
	{
        if(k/l) 
			r=min(n,k/(k/l)); 
		else 
			r=n;
        res+=solve2(l,r)*(k/l);
        l=r+1;
    }
    return res;
}
signed main() 
{
    cin>>n>>k;
    cout<<(n*k-solve())<<endl;
}