序列（bzoj1108）

序列

有一个非递减的整数序列 $S_1，S_2，S_3，\dots ，S_{n+1}（S_i\le S_{i+1}）$。定义序列 $m_1，m_2，\dots ，m_n\neg$为 $S$ 的 $M$ 序列，其中 $m_i=(S_i+S_i+1)/2$。
例如，$S=(1,3,3,5)$，则 $m=(2,3,4)$。
现在给你序列 $m$，要你求有多少个 $S$ 序列的 $M$ 序列是序列 $m$。

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我觉得吧，其实这一道题目个数论的关系并不大，我使用贪心加乱搞写出来了。后来问了一下大佬，知道了其实贪心暴力按照对称轴对折这种找区间大小这么做，其实跟求不等式挂钩的。什么关系呢？也就是说因为只要 $S_1$ 能够确定下来，其他的数也就都可以确定了，然后我们分类讨论：

• 当 $i$ 为奇数时：$S_i$ 可以表示成 $(M_1-M_2+M_3-...+M_{i-1})\times 2-S_1$。
• 当 $i$ 为偶数是：$S_i$ 可以表示成 $S_i=(-M_1+M_2-M_3+...+M_{i-1})+S_1$。

那么我们就得到了 $n$ 个一元一次不等式，直接求解就可以了。但是我个人认为还是贪心对折好理解一点。

#include<bits/stdc++.h>
#define N 1000005
using namespace std;
int a[5000005],n,l,r,L,R;
int main()
{
    cin>>n;
    l=r=0;
    L=-2100000000;
    R=-L;
    for (int i=1;i<=n;i++)
	{
        cin>>a[i];
        if (i%2)
		{
            r=l+a[i]-a[i-1];
            R=min(R,r);
        }
        else
		{
            l=r+a[i-1]-a[i];
            L=max(L,l);
        }
    }
    printf("%d\n",max(0,R-L+1));
}