向量的叉积

最新推荐文章于 2024-12-29 21:05:29 发布
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本文介绍如何通过向量u和v的叉积uxv来计算一个同时垂直于u和v的向量w。文章详细解释了叉积的定义及计算公式，并展示了如何确保所得向量垂直于原始两个向量。
假设存在向量u(ux, uy, uz), v(vx, vy, vz), 求同时垂直于向量u, v的向量w(wx, wy, wz).
因为w与u垂直，同时w与v垂直，所以：

(ux * wx) + (uy * wy) + (uz * wz) = 0;
(vx * wx) + (vy * wy) + (vz * wz) = 0;

定义向量u = (ux, uy, uz)和向量 v = (vx, vy, vz)的叉积运算为：
u x v = (uy * vz - uz * vy, uz * vx - ux * vz, ux * vy - uy * vx)
这个样，上面计算的结果可简单概括为：uxv垂直于向量u和v。

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<br />向量的点积：<br />假设向量u(ux, uy)和v(vx, vy)，u和v之间的夹角为α，从三角形的边角关系等式出发，可作出如下简单推导：<br />|u - v||u - v| = |u||u| + |v||v| - 2|u||v|cosα  <br />===><br /><br /> （ux - vx）2 + (uy - vy)2 = ux2 + uy2 +vx2+vy2- 2|u||v|cosα<br />===><br />    <br />    -2uxvx -
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