[详解]STOER-WAGNER算法求解无向图最大流最小割

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算法思想：

假设s,t是图G中的两个点，把s，t合并为一个点后，得到图G/{s,t}

1. 如果图G的最小割min-cut把s，t点分开，那么s，t的最小割也就是图G的最小割
2. 如果图G的最小割没有把s，t点分开，那么图G/{s,t}的最小割会把s，t点分开

依据这个思想，在图G中任意选择s，t点，循环寻找最小的s-t-cut，就可以找到图G的最小割

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算法：

1. MinimumCutPhase(G,w,a)

A←{a}
while A ≠ V
    if v ∈ A and v ∉ A and w(A,v) = max { w(A,y) | y∉ A }
          merge A and v （注意:在还剩最后两个点的时候停下来，退出循环）
return cut-of-phase = w(A，last two vertices)

- A是图G的子集，初始化时，任意指定一个点a放入A集合中
- w(A,v)是点v与集合A中所有点之间连线的权重的和
- cut-of-phase是指把A和剩下的最后两个点分割开的cut

2. MinimumCut(G,w,a)

while |V| ＞ 1
    cut-of-phase = MinimumCutPhase(G,w,a)
    if cut-of-phase ＜ current-minimum-cut
         current-minumum-cut = cut-of-phase

-初始化current-minimum-cut为第一个cut-of-phase

如果没看懂算法的话，可以先看看下面的例子，再回过头来理解

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例子：

————————————–图G如上图所示，各点的权重已给出——————————–

初始化：取点2放入A中：A={2}（也可以选取其他的点，结果没有影响）

Phase1:

在余下的所有点中，点3与A的连接权重最大，取出点3放入A中，A={2,3}，并且合并A,3为一个点(合并之后注意修改其余点与A之间边的权重：比如A={2,3}之后，4与A的权重就变成了4)