相关性与卷积

摘自：http://www.baisi.net/thread-911430-1-1.html 相关最早是用来概率论中描述随机变量之间关系的概念，如相关系数。实际上信号一般是一个随机过程，为了实现信号的检测、识别与提取，经常要了解两个信号的相似性，或一个信号经过一段延迟后自身的相似性。 但相关系数有缺陷，因为分子是两个信号的内积，如sinx和cosx,从波形上看只是相位不同，而相关系数为零（因为正弦和余弦正交），因此引进相关函数，将原来两函数直接内积改为一个函数和另一个函数的延迟作内积。确定性信号也有同样的概念，其相关公式和卷积公式很像，且能利用卷积表示，所以有人就觉得两个概念也有关系，其实二者从概念没有任何联系。由于相关函数第一个函数和第二个函数的延迟作内积，所以相关函数不满足交换，而卷积可以。延迟不同结果不同，所以相关系数是个数，而相关函数是函数是延迟的函数。公式为 R(τ)=∫x(t)y(t+τ)dt 积分是计算内积，因此是对原来函数自变量积分，得到的是延迟τ的函数，所以和卷积公式很像，但其中每个量的物理意义是不同的，一定要清楚。 因计算问题上是纯数学问题，不用考虑物理背景，因此由两个公式，注意变量的符号，经积分变换，变为一致，就有x(t)与y(t)互相关函数R(t)=x(-t)*y(t),*是卷积。