相关和卷积

相关和卷积的笔记

相关函数
概念
相关函数是描述二个信号X(s),Y(t)在任意两个不同时刻s、t的取值之间的相关程度。两个信号之间的相似性大小用相关系数来衡量。定义：

COV是协方差，D是方差。得到的值为变量 X 和 Y 的相关系数。若相关系数 = 0，则称 X与Y 不相关。相关系数越大，相关性越大，但肯定小于或者等于1。
相关函数分为自相关和互相关
1.自相关
自相关是互相关的一种特殊情况。自相关函数是描述随机信号 x(t) 在任意不同时刻 t1,t2的取值之间的相关程度。定义式：
R(s,t)=E(X(s)*X(t))

主要性质如下：
（1）自相关函数为偶函数，其图形对称于纵轴。
（2）当s=t 时，自相关函数具有最大值，且等于信号的均方值，即
（3）周期信号的自相关函数仍为同频率的周期信号。

2.互相关
互相关是用来度量两个信号在某个时刻的相似程度，对于机器视觉领域来说就是指两个图像patch的互相匹配的程度。互相关函数是描述随机信号 x(t)、y(t) 在任意两个不同时刻s，t的取值之间的相关程度,其定义为：
R(s,t)=E(X(s)*Y(t))
对于连续函数，定义为

对于离散函数，定义为