互质的数取模一定有循环节？

最新推荐文章于 2022-09-08 18:40:29 发布
原创 最新推荐文章于 2022-09-08 18:40:29 发布 · 510 阅读 · 0 ·
CC 4.0 BY-SA版权
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。

本文通过一组具体的数值运算示例，展示了模运算中的周期性规律。通过对5乘以不同数并对7取模的操作，揭示了结果呈现出的循环特性。

5,7

5*5 % 7 = 4

4*5 % 7 = 6

6*5 % 7 = 2

2*5 % 7 = 3

3*5 % 7 = 1

1*5 %7 = 5


【数论】互质(求1-N!中与M!互质的数的个数)
Z_sea的博客
03-23 1677
参考博客：[BZOJ2186]沙拉公主的困惑(求1-N!中与M!互质的数的个数) 题目描述 给定询问组数T和取模数R，每次询问给定两个整数n和m(m≤n)，求1~n!的数中与m!互质的数的个数。答案对R取模，R是质数。 输入 第一行为两个整数T，R表示该组中测试数据数目，R为模数。 后面T行，每行一对整数n,m，m≤n。 输出 共T行，表示答案。 这个题目在中石油怎么交都过不了，在B...
斐波那契模p循环节
neuq_zsmj的博客
08-27 2067
https://wenku.baidu.com/view/7fc328eb4693daef5ef73d87.html 先上文献资料 这里面提到了几个性质 1.对于和5互质的质数p，如果5是 mod p的二次剩余，那在 mod p 意义下的循环节长度为(p-1)的因子 2.对于和5互质的质数p ，如果5是 mod p 的非二次剩余，那么在 mod p 意义下的循环节长度为(2p+2)的因子 ...
求互质的两数的循环节
szwuwang的博客
09-12 452
循环节 时间限制：c/c++语言1000ms；其他语言3000ms 内存限制：c/c++语言65536KB；其他语言589824KB 题目描述： 对于x^k%c，x的k次方模c，如果x和c互质，那么随着k的增加会出现一个循环节。 比如x=2，c=15 (2^0)%15=1;(2^1)%15=2;(2^2)%15=4;(2^3)%15=8;(2^4)%15=1;(2^5)%15=2…...
取模方程解的个数 （循环节）
代码行
07-29 2107
1046: 取模方程解的个数 时间限制: 1 Sec  内存限制: 128 MB 提交: 346  解决: 9 [提交][状态][讨论版][命题人:cyh] 题目描述 给定x和m,问在区间[a,b]上存在多少个i，使得x^i % 1000 = m。 输入 输入由多组数据构成。 每组数据一行，由四个空格分开的整数x、m、a和b组成。 0 <= x, m <= 100000000...
中国剩余定理（模数互质）
weixin_30872789的博客
03-04 503
中国剩余定理是一个很神奇的定理hhh，用处是求这样的方程组 举个栗子~ 存在一个数x，除以3余2，除以5余三，除以7余二，然后求这个数 很显然，我们会这样思考：可以先找一个数，满足除以3余2（比如2），再去判断是否这个数是否满足第二个条件：除以5余3，如果不满足，再加上一个3，满足了第二个条件后，再同样的去找满足第三个条件的数。（这就是一般会想到的做法） 那么中国剩余定理是什...
算法 {同余/取模}
qq_66485519的博客
09-08 498
1
字符串算法：Hash算法，KMP算法，最小循环节、循环周期，Manacher马拉车算法
yu0046的博客
03-25 981
#字符串 Ⅰ输入输出方式： 1.char s[] scanf() printf() gets() 2.String cin cout sstream(可用于非高精度输出x^y) Hash： 1.工程中常见的hash算法: md5 sha1 sha256 2.Rabin-Karp：求出每个前缀的hash，O(1)计算出一个子串的hash值 Hash[i] = (hash[i - 1]*p+s[i])%mod 取模方式： p为大质数，mod为超大质数。 p 超过字符集大小，奇数 13131 base和mod互质
众所周知，2的正整数次幂最后一位数总是不断的在重复2，4，8，6，2，4，8，6……我们说2的正整数次幂最后一位的循环长度是4（实际上4的倍数都可以说是循环长度，但我们只考虑最小的循环长度）。类似的，其余的数字的正整数次幂最后一位数也有类似的循环现象。 这时问题就出来了：是不是只有最后一位才有这样的循环呢？对于一个整数n的正整数次幂来说，它的后k位是否会发生循环？如果循环的话，循环长度是多少呢？ 注意： 　　1.如果n的某个正整数次幂的位数不足k，那么不足的高位看做是0。 　　2.如果循环长度是L，那么说明对于任意的正整数a，n的a次幂和a + L次幂的最后k位都相同。 输入数据输入只有一行，包含两个整数n和k，n和k之间用一个空格隔开，表示要求n的正整数次幂的最后k位的循环长度。 输出数据 输出包括一行，这一行只包含一个整数，表示循环长度。如果循环不存在，输出-1。
09-29
- 数学上，这等价于研究序列 $\{n^a \mod 10^k\}_{a=1}^\infty$ 的**循环节**。 #### 关键步骤： 1. **特殊情况处理**： - `n=0` 或 `n=1`：直接返回1 - `n%10==0`：如10、20等，其高次幂后k位很快变为0并保持 ...
C++问题，代码简单易懂，入门组知识即可，不用全对：互质划分（coprime） 比赛题目 时间限制：C/C++ 1000MS，其他语言 2000MS 内存限制：C/C++ 256MB，其他语言 512MB 分数：100 描述 正整数 a 和 b 的最大公因数是满足 a,b 同时是 d 的倍数的最大的正整数 d。 而正整数 a 和 b 互质，指的是 a 和 b 的最大公因数为 1。 给定一个正整数 n，求最少把 1∼n 共 n 个正整数分成多少堆，才能使得每一堆里面每两个数都互质。 输入描述 一行一个正整数 n。 输出描述 一行一个整数表示最少的堆数。 用例输入 1 2 用例输出 1 1 用例输入 2 5 用例输出 2 2 提示 样例 1 解释 一种合法方案是把 1,2 放在同一堆，则 1,2 的最大公因数是 1，它们互质，所以满足要求。 样例 2 解释 一种合法方案是把 1,2,5 放在同一堆，3,4 放在同一堆，可以验证是满足要求的。 数据规模与约定 对于 50% 的数据，1≤n≤10。 对于 70% 的数据，1≤n≤10 3 。 对于 100% 的数据，1≤n≤10 18
08-02
因此，为了避免冲突，我们需要保证：对于每个质数p，它的所有倍数只能出现在不同的堆中（已经满足），同时，堆内不能有两个数有公共质因数？这实际上要求：每个堆中，对于任意质数p，至多有一个数是p的倍数。因为...
c++# P4980 【模板】Pólya 定理 ## 题目描述 给定一个 $n$ 个点，$n$ 条边的环，有 $n$ 种颜色，给每个顶点染色，问有多少种**本质不同**的染色方案，答案对 $10^9+7$ 取模。 注意本题的本质不同，定义为：**只需要不能通过旋转与别的染色方案相同**。 ## 输入格式 第一行输入一个 $t$，表示有 $t$ 组数据 第二行开始，一共 $t$ 行，每行一个整数 $n$，意思如题所示。 ## 输出格式 共$t$行，每行一个数字，表示染色方案数对 $10^9+7$ 取模后的结果 ## 输入输出样例 #1 ### 输入 #1 ``` 5 1 2 3 4 5 ``` ### 输出 #1 ``` 1 3 11 70 629 ``` ## 说明/提示 $$n \leq 10^9$$ $$t \leq 10^3$$
最新发布
10-06
这里，d是n的约数，对于每个d，满足gcd(k,n)=d的k的个数为φ(n/d)，而每个这样的置换的循环节数为d（注意：循环节数d=gcd(k,n)），所以指数是d，底数是n（颜色数）。 因此，公式为： \[ ans = \frac{1}{n} \sum_{d|...
数论相关
zeng_jun_yv的博客
04-30 3335
符号 复数 位运算 快速幂 进位制 高精度计算 平衡三进制 数论 多项式 生成函数 线性代数 线性规划 组合数学 概率初步 置换群 斐波那契数列 博弈论 牛顿迭代法 数值积分 分段打表
欧拉函数：求小于等于n且与n互质的数的个数
yumuing‘s blog
02-15 3712
求小于等于n且与n互质的数的个数 互质穷举法 互质：两个数互质代表两者最大公约数为1 最大公约数求法：辗转相除法，最小公倍数：较大值除以最大公约数乘以较小值 辗转相除法： 较大的数a取模较小的数b，得取模值c 若取模值等于0 则最大公约数为取模值，否则继续下一步 a与c再次取模，回到第二步 //求最大公约数gcd以及最大公倍数lcm // 36 24 36/24 // 24 12 24/12 // 0 结束最大公约数为12 // 求最小公倍数 // lcm(a, b) = (a * b)/g
浅谈数论：质数，约数与同余
young_1217的博客
01-22 1083
模(mod)运算与整除 取模 a对b取模得到的结果就是a除以b的余数 也就是取余运算 记作a mod b（a%b） 整除 a%b=0，记作b|a，a是b的倍数 模的性质 模的几个基本性质： • (a + b)%p = (a%p + b%p)%p • (a - b)%p = (a%p – b%p)%p • (a - b)%p = (a - b + p)%p • a*b%p = (a%p)*(b%p) %p 计算中取模，可以避免中间结果溢出 负数取
取模运算总结 - 数论
热门推荐
Daioo 随笔
07-31 3万+
- 编程竞赛有相当一部分题目的结果过于庞大，整数类型无法存储，往往只要求输出取模的结果。 - 例如(a+b)%p,若a+b的结果我们存储不了，再去取模，结果显然不对，我们为了防止溢出，可以先分别对a取模,b取模，再求和，输出的结果相同。 - a mod b表示a除以b的余数。有下面的公式： - (a + b) % p = (a%p + b%p) %p - **(a - b) % p = ((a%p - b%p)
OI中常见的数学符号
努力中的老周的专栏
05-06 7494
整除/同余理论常见符号 1、整除符号 。表示 x 整除 y，即 x 是 y 的因数。 2、取模符号 。表示 x 除以 y得到的余数。 3、互质符号 。表示 x 和 y 互质。 4、最大公约数 gcd(x, y)。在无混淆意义的时候，可以写作 (x, y)。 5、最小公倍数 lcm(x, y)。在无混淆意义的时候，可以写作 [x, y]。 数论常见符号 1、求和符号 。...
除法取模与逆元
ACMmaxx的专栏
01-17 6683
逆元： 若，b*b1 % c == 1 则，b1称为b模c的乘法逆元。 在ACM中，许多除法取模都要用到求逆元。 但是，逆元，为什么能给我们带来 ( a/b ) % c == ( a*b1 ) % c ？？？ （当然a/b要整除） 要知道，取模等式等价变形中，是没有除法的！！！ 而推导式，还是没有用除法的地方！！！ 我们用反证法证明： 若b*b1 %
大数取模：一般取模+技巧取模+快速幂取模+欧拉函数(费马小定理)
Senvenno27
09-02 1万+
一般取模运算： (a^n)%m。 我们可以改写为(a^n)%m= (（a%m)^n)%m, 即循环n次。 缺点：低效，循环了n次。int exp_mod(int a,int n,int m){ a = a%m; int temp = 1; while(n--) { temp = temp * a; temp = temp % m
组合数求模
skywalkert's space
09-16 1万+
在程序设计中，可能会碰到多种类型的计数问题，其中不少涉及到组合数的计算，所以笔者写下这么一篇文章，期望能解决一些常规的组合数求模问题。last update time : 2020-03-04
评论
成就一亿技术人!
拼手气红包6.0元
还能输入1000个字符
 
红包 添加红包
表情包 插入表情
表情包 代码片
 条评论被折叠 查看
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值