【数论】互质(求1-N!中与M!互质的数的个数)

参考博客：[BZOJ2186]沙拉公主的困惑(求1-N!中与M!互质的数的个数)

题目描述

给定询问组数T和取模数R，每次询问给定两个整数n和m(m≤n)，求1~n!的数中与m!互质的数的个数。答案对R取模，R是质数。

输入

第一行为两个整数T，R表示该组中测试数据数目，R为模数。
后面T行，每行一对整数n,m，m≤n。

输出

共T行，表示答案。

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这个题目在中石油怎么交都过不了，在BZOJ居然还卡常，我真的服气了。。。

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【题解】：

首先大家要知道一个结论性的推论：

那就是：

如果1～n里面，与m互质的个数为，此时n%m==0，即n是m的倍数：

很好理解地有，因为n是m的循环体现，如果在一个循环里，与它不与m互质的数，在其他循环里会以倍数体现出来。

例如，1~t～m~n ,t是与m不互质的数字。

那么会有，gcd(t,m)!=0。然后在其他循环里体现为:gcd(t+km,m)!=0。（K是任意的倍数）

反观，互质也同样。<