【Leetcode】之sqrt(x)

最新推荐文章于 2021-11-30 10:29:11 发布

原创最新推荐文章于 2021-11-30 10:29:11 发布 · 301 阅读

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本文介绍了一种利用二分查找算法求解整数平方根的方法。针对输入整数x，寻找满足条件的最大整数m，使m*m≤x<(m+1)*(m+1)。文中提供了一个C++实现示例，并对程序进行了优化以避免溢出。

一.问题描述

Implement int sqrt(int x).

Compute and return the square root of x.

二.我的解题思路

给定一个整数x，要求解的是一个int型的m,使得该m满足： m*m <= x < (m+1)*(m+1)。

最直观的想法自然就是从1开始遍历1,2，...., m-1 。但是这样的复杂度自然是比较高的。为了降低时间复杂度，很自然地想到使用二分法。

当然这里还有一个小技巧，那就是当x>4时，x/2 * x/2肯定是>x的。所以对于x>4的取值，初始二分的区间尾部可以取成(x/2)-1，而不是x-1。测试通过的程序如下：

class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) {
       if(x<0) return 0;
       if(x<=1) return x;
       int st=1;int end=x/2;
       if(x<=4) end=x-1;
       while(end>=st){
           int mid = (st+end)/2;
           if(mid==x/mid) return mid;
           if(mid<x/mid && (mid+1)>x/(mid+1)) return mid;
           if(mid<x/mid)
            st=mid+1;
            if(mid>x/mid)
                end=mid-1;
       }
       return 0;
    }
};

注意我这里是把程序做了一下变形，mid*mid<x 变为mid<x/mid。因为当x取值很大的时候，mid*mid可能会溢出。