LeetCode-Sqrt(x)_leetcode sqrtroot-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_24133491/article/details/80918247

本文介绍了一种使用牛顿迭代法实现整数平方根计算的方法。通过迭代公式逐步逼近精确值，并在达到一定精度后返回整数部分。文中给出了具体的Java实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description：
Implement int sqrt(int x).

Compute and return the square root of x, where x is guaranteed to be a non-negative integer.

Since the return type is an integer, the decimal digits are truncated and only the integer part of the result is returned.

Example 1:
Input: 4
Output: 2

Example 2:
Input: 8
Output: 2

Explanation:
The square root of 8 is 2.82842…, and the decimal part is truncated, 2 is returned.

题意：模拟函数Sqrt(x)的功能，求一个数的开平方(取整数)；

解法：Java中函数sqrt(x)所使用的原理是“牛顿迭代法”

x n + 1 = x n - f ( x n ) f ' ( x n )

$x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f^{'}(x_n)}$

对于我们要求的数r的平方根x，有等式 $x^2=r$ ,即： $f = x 2 - r$ $f = x^2-r$
利用牛顿迭代法我们可以得到： $x n + 1 = x n - f ( x n ) f ' ( x n )$ $x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f^{'}(x_n)}$ $x n + 1 = x n - x 2 - r 2 x$ $x_{n+1} = x_n - \frac{x^2-r}{2x}$ $x n + 1 = x n - 1 2 (x - r / x)$ $x_{n+1} = x_n - \frac{1}{2}(x-r/x)$ $x n + 1 = 1 2 (x n + r / x)$ $x_{n+1} = \frac{1}{2}(x_n+r/x)$
在迭代的开始阶段，x的值可以取r，迭代的结束条件是 $x^2 = r$ ，因此这里我们使用了一个误差 $e^{-7}$

class Solution {
    public int mySqrt(int x) {
        double err = 1e-7;
        double result = x;
        while(Math.abs(result - x/result) > err){
            result = (result + x/result)/2.0;
        }
        return (int)result;
    }
}