Crazy_Bear

1、威尔逊定理：在初等数论中，威尔逊定理给出了判定一个自然数是否为素数的充分必要条件。即：当且仅当p为素数时：( p -1 )! ≡ p-1 ( mod p )，但是由于阶乘是呈爆炸增长的，其结论对于实际操作意义不大。2、欧拉定理：在数论中，欧拉定理,（也称费马-欧拉定理）是一个关于同余的性质。欧拉定理表明，若n,a为正整数，且n,a互质，则: 3、费马小定理：费马小定理(Fermat T

给定一个序列，通过交换元素使序列变为有序，求最小交换次数？1、每次只能交换相邻的元素：逆序数 代码：略2、每次可以交换任意两个元素贪心+二分代码：（要求序列中没有重复的元素）#include #include #include #define MAXN 1000010using namespace std;int n,d[MAXN];int t[MAXN],r

Lucas定理是用来求 c(n,m) mod p，p为素数的值。

费马小定理(Fermat Theory)是数论中的一个重要定理，其内容为： 假如p是质数，且(a,p)=1，那么 a(p-1)≡1（mod p）。即：假如a是整数，p是质数，且a,p互质(即两者只有一个公约数1)，那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1。

题目链接：点击打开链接题目描述：M斐波那契数列F[n]是一种整数数列，它的定义如下：F[0] = aF[1] = bF[n] = F[n-1] * F[n-2] ( n > 1 )现在给出a, b, n，你能求出F[n]的值吗？ Input输入包含多组测试数据；每组数据占一行，包含3个整数a, b, n（ 0  

void exgcd(int a,int b,int &d, int &x,int &y){///扩展欧几里德算法 if(!b){x=1;y=0;d=a;} else{exgcd(b,a%b,d,y,x); y-=x*(a/b);}}int n,m;///m代表方程组的数量int a[11],b[11];///x%a[i]=b[i]///求解同余方程组bool Chi_

题目链接：点击打开链接题意描述：输入两个整数(1=f(x*k,y*k)（其中k为任意正整数），所以只需要保存f(x,y)，其他的就不用保存了。输入(n(2,2)可以由(1,1)得到，所以不需要记录解题思路：分析题意我们可以发现，只要只需要保存所有互素（x,y）元素即可，由此我们可以借助欧拉函数，在O(nloglogn)的时间内解决问题#include #include

φ函数(欧拉函数)：是小于或等于n的正整数中与n互质（互质：最大公约数为1，所以n=1是特殊情况）的数的数目通式：φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn),其中p1, p2……pn为x的所有质因数，x是不为0的整数。φ(1)=1（唯一和1互质的数(小于等于1)就是1本身）。 (注意：每种质因数只一个。比如12=2*2*3那么φ（12）=

题目链接：点击打开链接题意：给定n个数a1,a2····an,依次求出相邻两个数值和，将得到一个新数列，重复上述操作，最后结果将变为一个数，问这个数除以m的余数与那些数无关？例如n=3,m=2时，第一次得到a1+a2,a2+a3，在求和得到a1+2*a2+a3，它除以2的余数和a2无关。1=解题思路：1、首先我们可以发现对于给定的n其实每项的系数就是C(n-1,i-1)，所以我

题意描述：输入整数（n>=1&&n解题思路：唯一分解定理我们可以想象假如使整数和最小的且最小公倍数为n的数由x1,x2···,xm这些数组成，如果其中任意两个数有相同的约数，那么我们可以将其中一个除去约数，将使整体的和更小。因此可以肯定x1,x2···xm相互之间没有约数。将n转换为质数相乘的形式，可以发现当其中的每一个项作为一个x1,x2···xm中的一个数时能使整体和最小。因此

题意：已知C(m,n)=m! / (n!*(m-n!)),输入整数p,q,r,s(p>=q,r>=s,p,q,r,s解题思路：初步分析，本题时间上基本上没有太大的限制，可以暴力求解C(m,n);但是我们会发现C(10000,5000),早已超出了计算机整数的表示范围，不过输出保证了不超过10^8,所以本题我们使用唯一分解定理进行求解，通过将其分解为指数幂次相乘的形式即可

题目链接：点击打开链接题目描述：给出三个数x1,a,b，然后根据递推公式xi=(axi-1+b)mod10001,计算出了一个长度为2T的数列。然后把T和x1,x3,x5··· x2T-1写到输入文件，x2,x4,x4,···x2T作为输出文件输入保证T解题思路：如果知道a，我们就可以通过x1,x3,计算出b。有了x1,a,b我们就可以在O（T）的时间内求的整个序列。如果在

题意：输入两个非负整数a、b和正整数n(a,b>=0&&a,b=1&&n解题思路：设F(i)=f(i) mod n。不难发现当(F(i),F(i+1))重复出现时，整个序列就开始重复。所以我们需要找到对于不同的n重复周期，因为余数有n中，所以最多n^2项就会出现重复(其实我们也可以通过打表观察，在n

1、基本运算：///溢出情况，b为正整数加法：(a+b) mod n = ((a mod n)+(b mod n))mod n减法：(a-b) mod n = ((a mod n)-(b mod n)+n) mod n乘法：ab mod n = (a mod n)(b mod n) mod n 2、大整数取模： char st[1000]; int m;

定义：筛法是一种简单检定素数的算法。据说是古希腊的埃拉托斯特尼（Eratosthenes，约公元前274～194年）发明的，又称埃拉托斯特尼筛法（sieve of Eratosthenes）。代码：时间复杂度：O(nlogn) memset(vis,0,sizeof(vis)); for(int i=2;i<=n;i++) for(int j=i*2;j

定义：欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个正整数a，b的最大公约数。代码：int gcd(int a,int b){ return b==0?a:g(b,a%b);}用途：计算两个数的最大公约gcd，两个数的最小公倍数lcm   由lcm*gcd=a*b的到a/gcd*b即可

定义：任何一个大于1的自然数N,如果N不为质数，那么N可以唯一分解成有限个质数的乘积N=P1a1P2a2P3a3......Pnan，这里P1P2P3......Pn均为质数，其中指数ai是正整数。这样的分解称为N 的标准分解式应用：