组合数学
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水滴石穿
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康拓展开（八数码编码、排列组合）
康拓展开及应用 题目：给出n个互不相同的字符, 并给定它们的相对大小顺序,这样n个字符的所有排列也会有一个顺序. 现在任给一个排列,求出在它后面的第i个排列.这是一个典型的康拓展开应用，首先我们先阐述一下什么是康拓展开。（1）康拓展开 所谓康拓展开是指把一个整数X展开成如下形式： X=a[n]*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+..转载 2015-10-11 15:05:57 · 2206 阅读 · 0 评论 -
hdu5015 233 Matrix（矩阵快速幂）
题目链接：点击打开链接解题思路：根据题目我们发现n的值最大只有10，而m的值最大为10^9,因此可以考虑使用矩阵幂运算，以列为单位我们根据推理可以发现由前一列乘以某个矩阵之后可以得到后一列，矩阵如下：10 0 0 0 0 ···· 110 1 0 0 0 ···· 110 1 1 0 0 ····1·10 1 1 1 1 ···1 0 0 0 0 0 ···1原创 2015-08-24 21:02:50 · 558 阅读 · 0 评论 -
bell数
定义：对于集合{1、2、3、4···、n}的划分方式有多少种？ 如 B3 = 5，3个元素的集合{1,2,3} {1}, {2}, {3} {1}, {2,3} {2}, {1,3} {3}, {1,2} {1,2,3}特殊：B0=1(空集的划分方式唯一)相关性质：1、贝尔数递推公式2、若p是任原创 2015-08-22 11:25:04 · 883 阅读 · 0 评论 -
排列、组合相关知识
有重复元素的全排列：有k个元素，其中第i个元素有ni 个，求全排列个数：x=(n1+n2+n3+····+nk)!/(n1!n2!n3!···nk!);(用途：编码、解码问题)可重复选择的组合：有n个不同的元素，每个元素可以选多次，一共选k个元素，有多少中方法？：C(k+n-1,n-1)=C(n+k-1,k);原创 2015-08-10 14:55:03 · 457 阅读 · 0 评论 -
二项式、杨辉三角、组合数三者之间关系
组合数C（n,m）在组合数学中占有重要地位。与组合数相关的最重要的两个内容是杨辉三角和二项式定理1、二项式展开系数和杨辉三角一致如果求的(a+b)^n所有项的系数？1、方法一用杨辉三角递推：时间复杂度O(n^2)2、利用等式C(n,k)=(n-k+1)/k*C(n,k-1),从C(n,0)开始从左到右递推，时间复杂度O(n)代码： C[0]=1; for(in原创 2015-08-09 20:50:25 · 3637 阅读 · 0 评论 -
uva12716 GCD XOR(打表找规律+筛法）
题意：输入整数（1=解题思路：看到题目之后一直在找最大公约数和异或之间的关系，但找了半天没有发现。于是果断打表发现如下规律满足gcd(a,b)=a^b的数有如下规律，要么就是a=b-1,要么就是有前面已求得的满足条件的乘上一定的倍数得到如下：根据上述规律，我们便可以求的所有的可能性，上面只打印了一部分，整个程序2秒左右完成预处理代码：#include原创 2015-08-09 20:11:08 · 632 阅读 · 0 评论