hdu4549（费马小定律+矩阵快速幂）-优快云博客

本文介绍了一种利用费马小定律结合矩阵快速幂的方法来高效计算M斐波那契数列中第n项的值，并通过取模操作解决数值溢出问题。适用于a、b、n范围在0至10^9之间的场景。

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题目描述：

M斐波那契数列F[n]是一种整数数列，它的定义如下：

F[0] = a
F[1] = b
F[n] = F[n-1] * F[n-2] ( n > 1 )

现在给出a, b, n，你能求出F[n]的值吗？

Input

输入包含多组测试数据；
每组数据占一行，包含3个整数a, b, n（ 0 <= a, b, n <= 10^9 ）

Output

对每组测试数据请输出一个整数F[n]，由于F[n]可能很大，你只需输出F[n]对1000000007取模后的值即可，每组数据输出一行。

解题思路：费马小定律+矩阵快速幂

代码：

#include <cstdio>
#define MOD 1000000007
typedef long long ll;
using namespace std;
typedef struct matrixnod{
    ll m[2][2];
}matrix;
matrix mat(matrix a,matrix b){
    matrix c;
    int mod=MOD-1;
    for(int i=0;i<2;i++)
        for(int j=0;j<2;j++){
            c.m[i][j]=0;
            for(int k=0;k<2;k++){
               c.m[i][j]+=(a.m[i][k]*b.m[k][j]);
               c.m[i][j]%=mod;
            }
        }
    return c;
}
matrix doexpmat(matrix a,ll num){
    matrix t={
        1,0,
        0,1
    };
    while(num){
        if(num&1) t=mat(a,t);
        num=num>>1;
        a=mat(a,a);
    }
    return t;
}
ll pow(ll a,ll num){
     ll b=1;
     while(num){
         if(num&1) b=(b*a)%MOD;
         num=num>>1;
         a=(a*a)%MOD;
     }
     return b;
}
ll a,b,n;
int main(){
    while(scanf("%I64d%I64d%I64d",&a,&b,&n)==3){
        if(n==0){printf("%I64d\n",a);continue;}
        if(n==1){printf("%I64d\n",b);continue;}
        if(a==0||b==0){printf("0\n");continue;}
        matrix t={
            1,1,
            1,0
        };
        t=doexpmat(t,n-2);
        ll expa=(t.m[1][0]+t.m[1][1])%(MOD-1);
        ll expb=(t.m[0][0]+t.m[0][1])%(MOD-1);
        printf("%I64d\n",(pow(a,expa)*pow(b,expb))%MOD);
    }
    return 0;
}