Codeforces 483D Interesting Array【思维+线段树】

最新推荐文章于 2021-09-15 21:08:13 发布

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本文介绍了一个算法问题，即构建一个有趣的数组，该数组需满足特定条件。通过位运算和前缀和技巧，文章详细阐述了如何高效地找到满足条件的数组，或者判断不存在这样的数组。

We'll call an array of n non-negative integers a[1], a[2], ..., a[n] interesting, if it meets m constraints. The i-th of the m constraints consists of three integers li, ri, qi (1 ≤ li ≤ ri ≤ n) meaning that value $\text{[math]}$ should be equal to qi.

Your task is to find any interesting array of n elements or state that such array doesn't exist.

Expression x&y means the bitwise AND of numbers x and y. In programming languages C++, Java and Python this operation is represented as "&", in Pascal — as "and".

Input

The first line contains two integers n, m (1 ≤ n ≤ 105, 1 ≤ m ≤ 105) — the number of elements in the array and the number of limits.

Each of the next m lines contains three integers li, ri, qi (1 ≤ li ≤ ri ≤ n, 0 ≤ qi < 230) describing the i-th limit.

Output

If the interesting array exists, in the first line print "YES" (without the quotes) and in the second line print n integers a[1], a[2], ..., a[n](0 ≤ a[i] < 230) decribing the interesting array. If there are multiple answers, print any of them.

If the interesting array doesn't exist, print "NO" (without the quotes) in the single line.

Examples

input
3 1
1 3 3

output
YES
3 3 3

input
3 2
1 3 3
1 3 2

output
NO

题目大意：

已知有M个信息，表示【L,R】区间内的与的值为val.问是否存在这样一个数组，如果存在，输出，如果不存在输出NO.

思路：

①我们知道，每个查询都是单独的，所以我们如果知道了【L,R】区间与的值为val，那么我们顺其自然，直接将这个区间上的值都或上val.

②那么我们可以维护一个数组sum【i】【j】，表示j这个位子上，第i位是否有1，那么对于m个已知信息，我们可以O（m*30）去维护这个数组，在sum【i】【L】上+1.在sum【i】【R+1】上-1.然后我们O（n*30）遍历这个数组，就能够知道一个数组a【】的值。

③那么我们对于这个数组a【】进行m次查询，如果每个区间的与的值都和已知信息相对，那么结果就是这个数组，否则就是不存在这样的一个解。

Ac代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
struct node
{
    int l,r,val;
}q[150000];
int INF;
int a[150000];
int sum[32][150000];
int now[32];
/**********************************/
#define lson l,m,rt*2
#define rson m+1,r,rt*2+1
int tree[150000*4];
void pushup(int rt)
{
    tree[rt]=tree[rt*2]&tree[rt*2+1];
}
void build(int l,int r,int rt)
{
    if(l==r)
    {
        tree[rt]=a[l];
        return ;
    }
    int m=(l+r)/2;
    build(lson);build(rson);pushup(rt);
}
int query(int L,int R,int l,int r,int rt)
{
    if(l>=L&&r<=R)
    {
        return tree[rt];
    }
    pushup(rt);
    int m=(l+r)/2;
    int ans=INF;
    if(L<=m)ans=(ans&(query(L,R,lson)));
    if(R>m)ans=(ans&(query(L,R,rson)));
    pushup(rt);
    return ans;
}
/**********************************/
int main()
{
    int n,m;
    for(int i=0;i<=30;i++)INF+=(1<<i);
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            int L,R,val;
            scanf("%d%d%d",&L,&R,&val);
            q[i].l=L;q[i].r=R,q[i].val=val;
            for(int j=0;j<=30;j++)
            {
                if((val&((1<<j)))>0)
                {
                    sum[j][L]++;
                    sum[j][R+1]--;
                }
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=0;j<=30;j++)
            {
                now[j]+=sum[j][i];
            }
            int num=0;
            for(int j=0;j<=30;j++)
            {
                if(now[j]>0)num+=(1<<j);
            }
            a[i]=num;
        }
        build(1,n,1);
        int flag=1;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            if(query(q[i].l,q[i].r,1,n,1)!=q[i].val)flag=0;
        }
        if(flag==0)printf("NO\n");
        else
        {
            printf("YES\n");
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                printf("%d ",a[i]);
            }
            printf("\n");
        }
    }
}