Codeforces Global Round 23 F. Kazaee(随机化哈希+线段树)

题目

长度为n(n<=3e5)的数组，q(q<=3e5)次操作，操作分两种，

1. 输入i x(x<=1e9)，将ai改成x

2. 输入l r k(1<=k<=n)，询问对于在[l,r]内出现的每种数，其在[l,r]内的出现次数是不是均为k的倍数

思路来源

gzchenben的讲解

jjleo的代码

题解

随机化哈希，人尽皆知典中典

k的倍数，区间每种数的出现次数很难维护，考虑概率&哈希

对于输入的ai，先将其哈希映射到另一个数上，然后考虑按二进制位拆，

如果对于二进制的每一位，其在[l,r]内的和都是k的倍数，我们就认为答案是Yes，

这样错误的概率，对于某一位来说，在k=2时，是1/2，

因为随机哈希，可能将两个二进制这一位原本不同的数，映射成相同了，

但是，控制位数足够多后，这样询问出错的概率就很低了，

考虑到3e5组样例，实际后台可能有100个case，3e8左右，所以30位≈1e9不一定行，

这里控制位数M在35-40左右即可

不被hack掉的tips

1. 哈希是完全随机的（如mt19937_64）

2. 对于不同的ai，哈希出来的数不重复

心得

mt19937_64用起来很方便，实际控制M=64保险，但M=35-40就够用了，1/(2^35)的概率很低了

放一个抄来的随机数生成的方法，主要这题需要尽可能保证每次gen的随机数不重复

update：unordered_map被卡了，赶紧改回map

int gen(){
	static int o=4354347;
	o=(1ll*o*1926