Hrbust 2095 奶牛家谱【Dp】_请问有多少种不同的家谱结构,输出家谱个数除以9901之后的余数-优快云博客

奶牛家谱

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Description

农民约翰准备购买一群新奶牛。 在这个新的奶牛群中, 每一个母亲奶牛都生两个小奶牛。这些奶牛间的关系可以用二叉树来表示。这些二叉树总共有N个节点(3 <= N < 200)。这些二叉树有如下性质:
每一个节点的度是0或2。度是这个节点的孩子的数目。
树的高度等于K(1 < K < 100)。高度是从根到最远的那个叶子所需要经过的结点数; 叶子是指没有孩子的节点。
有多少不同的家谱结构? 如果一个家谱的树结构不同于另一个的, 那么这两个家谱就是不同的。输出可能的家谱树的个数除以9901的余数。

Input

有多组测试数据，对于每组测试数据：
第1行: 两个空格分开的整数, N和K。

Output

对于每组测试数据输出：
第1行: 一个整数，表示可能的家谱树的个数除以9901的余数。

Sample Input

5 3

Sample Output

Source

USACO Section 2.3 Cow Pedigrees

思路：

设定Dp【i】【j】表示我们用了i个点，能够构成小于等于j深度的方案数。

那么我们相当于不断的去往上添加一个新的根节点，使得两个深度为j-1的子树构成一颗深度为j的子树。

那么有：

Dp【i】【j】+=Dp【m】【j-1】*Dp【i-m-1】【j-1】；

过程维护一下即可。

Ac代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
#define mod 9901
int dp[305][305];
int main()
{
    int n,k;
    while(~scanf("%d%d",&n,&k))
    {
         memset(dp,0,sizeof(dp));
         for(int i=1;i<=k;i++)dp[1][i]=1;
         for(int i=1;i<=n;i++)
         {
             for(int j=1;j<=k;j++)
             {
                 for(int m=1;m<n;m++)
                 {
                     if(i-m-1>=0&&j-1>=0)
                     dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[m][j-1] * dp[i-m-1][j-1])%9901;
                 }
             }
         }
         printf("%d\n",(dp[n][k] - dp[n][k-1] + 9901)%9901);
    }
}