2017 计蒜之道 复赛 百度地图导航【思维+最短路】

1. 百度地图导航

百度地图上有 $n$ 个城市，城市编号依次为 $1$ 到 $n$。地图中有若干个城市群，编号依次为 $1$ 到 $m$。每个城市群包含一个或多个城市；每个城市可能属于多个城市群，也可能不属于任何城市群。

地图中有两类道路。第一类道路是 城市之间的快速路，两个城市 $u,v$ 之间增加一条距离为 $c$ 的边；第二类道路是城市群之间的高速路，连接两个城市群 $a,b$，通过这条高速路，城市群 $a$ 里的每个城市与城市群 $b$ 里的每个城市之间两两增加一条距离为 $c$ 的边。图中所有边均为无向边。

你需要计算从城市 $s$ 到城市 $t$ 的最短路。

输入格式

第一行输入 $n(1\le n\le 20000),$ $m(0\le m\le 20000)$，分别表示城市总数和城市群总数。

接下来一共输入 $m$ 行。

第 $i$ 行首先输入一个 k_i(1 \le k_i \le n)k​i​​(1≤k​i​​≤n)，表示第 $i$ 个城市群中的城市数为 k_ik​i​​。接下来输入 k_ik​i​​ 个数，表示第 $i$ 个城市群中每个城市的编号（保证一个城市群内的城市编号不重复且合法，\sum_{i=1}^{m}k_i \le 20000∑​i=1​m​​k​i​​≤20000）。

下一行输入一个整数 m_1(0 \le m_1 \le 20000)m​1​​(0≤m​1​​≤20000)，表示有 m_1m​1​​ 条第一类道路，即 城市之间的快速路。

接下来 m_1m​1​​ 行，每行输入三个整数 u_i,v_i(1 \le u_i, v_i \le n),c_i(1 \le c_i \le 10^6)u​i​​,v​i​​(1≤u​i​​,v​i​​≤n),c​i​​(1≤c​i​​≤10​6​​)，分别表示快速路连接的两个城市编号和边的距离。

下一行输入一个整数 m_2(0 \le m_2 \le 20000)m​2​​(0≤m​2​​≤20000)，表示有 m_2m​2​​ 条第二类道路，即 城市群之间的高速路。

接下来 m_2m​2​​ 行，每行输入三个整数 a_i,b_i(1 \le a_i, b_i \le m),l_i(1 \le l_i \le 10^6)a​i​​,b​i​​(1≤a​i​​,b​i​​≤m),l​i​​(1≤l​i​​≤10​6​​)，分别表示快速路连接的两个城市群编号和边的距离。

最后一行输入 $s,t(1\le s,t\le n)$，表示起点和终点城市编号。

输出格式

输出一个整数，表示城市 $s$ 到城市 $t$ 到最短路。如果不存在路径，则输出-1。

样例说明

1 -> 2 - > 5或者1 -> 4 -> 5是最短的路径，总长度为 $12$。

样例输入

5 4
2 5 1
2 2 4
1 3
2 3 4
2
1 2 9
1 5 18
2
1 2 6
1 3 10
1 5

样例输出

12

思路：

这类题很套路。

对于两个群，如果我们直接互相建边的话，边数肯定非常多，那么我们肯定解决问题就在于如何减少建边操作。

因为一个群之间的距离不是0.那么我们额外建立出来两个点，将群内所有点连入第一个点，权值为0.然后将另一个点连入群内所有的点，权值也是0.

一个作为群连出的点，一个作为连入的点。

那么对于建边，直接两个城市之间直接建边即可。

两个群之间的点，我们只要连接其额外建立出来的两个点即可。

假设123现在是一个群，45是一个群，两个群之间要建边的话可以直接抽象为这个样子了：

那么接下来建好图之后，直接跑最短路即可。

Ac代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long int
struct node
{
    int from;
    int to;
    int w;
    int next;
}e[2500000];
ll INF=1000000000000000;
int cont;
int vis[60050];
ll dist[60050];
int head[60050];
void add(int from,int to,int w)
{
    e[cont].to=to;
    e[cont].w=w;
    e[cont].next=head[from];
    head[from]=cont++;
}
int n,m;
void SPFA()
{
    int ss,tt;
    scanf("%d%d",&ss,&tt);
    queue<int >s;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i=1;i<=n*2+m;i++)dist[i]=INF;
    dist[ss]=0;
    s.push(ss);
    while(!s.empty())
    {
        int u=s.front();
        vis[u]=0;
        s.pop();
        for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next)
        {
            int v=e[i].to;
            int w=e[i].w;
            if(dist[v]>dist[u]+w)
            {
                dist[v]=dist[u]+w;
                if(vis[v]==0)
                {
                    vis[v]=1;
                    s.push(v);
                }
            }
        }
    }
    if(dist[tt]==INF)printf("-1\n");
    else
    printf("%lld\n",dist[tt]);
}
int main(){
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        cont=0;
        memset(head,-1,sizeof(head));
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            int k;
            scanf("%d",&k);
            for(int j=0;j<k;j++)
            {
                int x;
                scanf("%d",&x);
                add(x,i+n,0);
                add(i+2*n,x,0);
            }
        }
        int q;
        scanf("%d",&q);
        for(int i=0;i<q;i++)
        {
            int x,y,w;
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);
            add(x,y,w);
            add(y,x,w);
        }
        scanf("%d",&q);
        for(int i=0;i<q;i++)
        {
            int x,y,w;
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);
            /*
            for(int j=0;j<mp[y].size();j++)
            {
                int v=mp[y][j];
                int u=x+n;
                add(u,v,w);
            }
            for(int j=0;j<mp[x].size();j++)
            {
                int v=mp[x][j];
                int u=y+n;
                add(u,v,w);
            }
            */
            add(x+n,y+2*n,w);
            add(y+n,x+2*n,w);
        }
        SPFA();
    }
}