玲珑学院OJ 1125 - 咸鱼商店【二分+01背包】

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本文介绍了一种在有限预算下，于咸鱼商店购买商品以达到特定价值目标的算法。通过二分查找确定能达成目标的最低价值商品的最大价值，采用01背包问题解决实际购买组合。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1125 - 咸鱼商店

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DESCRIPTION

你现在在咸鱼商店，你有M元钱。咸鱼商店有N个物品，每个物品有两个属性，一个是他的价格S[i]，另外一个是他的价值V[i]。现在你想买一些物品，使得这些物品的价值和大于等于K，并且使得其中价值最低的商品的价值尽量高。请你输出这个最大价值。

INPUT

第一行三个整数N,M,K。接下来N行，每行两个整数S和V，分别表示价格和价值。满足：1 <= N, M, S <= 10^3, 0 <= V, K <= 10^6

OUTPUT

输出价值最低的商品能够达到的最大价值。如果无解，输出-1

SAMPLE INPUT

SAMPLE OUTPUT

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思路：

显然问题有单调性，我们二分最低价值，很显然，最低价值越低，越可能购买组成出结果，相反同理。

那么我们二分一个最低价值，对于大于这个最低价值的物品做一个01背包即可。

Ac代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node
{
    int val,cost;
}a[10020];
int cmp(node a,node b)
{
    return a.val>b.val;
}
int dp[10020];
int n,m,k;
int Slove(int mid)
{
    for(int i=0;i<=m;i++)dp[i]=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(a[i].val<mid)break;
        for(int j=m;j>=a[i].cost;j--)
        {
            dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i].cost]+a[i].val);
        }
    }
    for(int i=0;i<=m;i++)if(dp[i]>=k)return 1;
    return 0;
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k))
    {
        for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d%d",&a[i].cost,&a[i].val);
        sort(a,a+n,cmp);
        int ans=-1;
        int l=0;
        int r=1000000;
        while(r-l>=0)
        {
            int mid=(l+r)/2;
            if(Slove(mid)==1)
            {
                ans=mid;
                l=mid+1;
            }
            else r=mid-1;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
}