Codeforces 635C XOR Equation【数学姿势】

最新推荐文章于 2020-04-30 14:05:53 发布

mengxiang000000

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分类专栏：思维稍带数学的思维题数论&&组合数学文章标签： Codeforces 635C

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本文探讨了已知两个正整数a和b的和为S及它们的按位异或结果为X的情况下，寻找所有可能的有序对(a, b)的方法。通过对s和x的二进制特性进行分析，提出了解决方案并给出了AC代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Two positive integers a and b have a sum of s and a bitwise XOR of x. How many possible values are there for the ordered pair (a, b)?

Input

The first line of the input contains two integers s and x (2 ≤ s ≤ 10¹², 0 ≤ x ≤ 10¹²), the sum and bitwise xor of the pair of positive integers, respectively.

Output

Print a single integer, the number of solutions to the given conditions. If no solutions exist, print 0.

Examples

Input

9 5

Output

Input

3 3

Output

Input

5 2

Output

Note

In the first sample, we have the following solutions: (2, 7), (3, 6), (6, 3), (7, 2).

In the second sample, the only solutions are (1, 2) and (2, 1).

题目大意：

已知a+b=S.a^b=X；

让你找所有满足条件的（a，b）；

要求a，b都是正整数。

思路：

1、通过简单分析，我们可以根据s的二进制和x的二进制来讨论分析出来一些东西：

对应x的二进制值，如果按位扫，对应有1的地方，结果就乘2.

如果s==x，结果再去掉（0，x）以及（x，0）的情况即可。

2、那么这个题的难点在于什么情况会是0.

通过百度题解补题了解到：a+b=a^b+(a&b)*2;

那么有：(a&b)=(s-x)/2;

显然，如果s<x，或者（s-x）是奇数的情况，肯定是不允许有（a&b）的结果的，所以这种情况就是无解。

另外，如果有（a&b）&x！=0，也是不可能存在的情况，那么这种情况也是无解。

Ac代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
#define ll __int64
int main()
{
    ll s,x;
    while(~scanf("%I64d%I64d",&s,&x))
    {
        ll tmp=x;
        if(s<x||(s-x)%2==1)
        {
            printf("0\n");
            continue;
        }
        ll And=(s-x)/2;
        if((And&x)!=0)
        {
            printf("0\n");
            continue;
        }
        ll cnt=1;
        while(x)
        {
            if((x&1)!=0)cnt*=2;
            x/=2;
        }
        ll ans=cnt;
        if(tmp==s)ans-=2;
        printf("%I64d\n",ans);
    }
}