Hdu 5253 连接的管道【思维建图+最小生成树】

最新推荐文章于 2022-12-15 22:17:34 发布

mengxiang000000

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最小生成树及其拓展

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本文介绍了一个关于农田灌溉中管道铺设的算法问题。通过构建最小生成树来解决如何以最短额外管道长度实现农田间的连通灌溉。文章提供了一种有效的贪心算法实现，并附带源代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

连接的管道

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 2589 Accepted Submission(s): 933

Problem Description

老 Jack 有一片农田，以往几年都是靠天吃饭的。但是今年老天格外的不开眼，大旱。所以老 Jack 决定用管道将他的所有相邻的农田全部都串联起来，这样他就可以从远处引水过来进行灌溉了。当老 Jack 买完所有铺设在每块农田内部的管道的时候，老 Jack 遇到了新的难题，因为每一块农田的地势高度都不同，所以要想将两块农田的管道链接，老 Jack 就需要额外再购进跟这两块农田高度差相等长度的管道。

现在给出老 Jack农田的数据，你需要告诉老 Jack 在保证所有农田全部可连通灌溉的情况下，最少还需要再购进多长的管道。另外，每块农田都是方形等大的，一块农田只能跟它上下左右四块相邻的农田相连通。

Input

第一行输入一个数字

T(T≤10)，代表输入的样例组数

输入包含若干组测试数据，处理到文件结束。每组测试数据占若干行，第一行两个正整数

N,M(1≤N,M≤1000)，代表老 Jack 有N行*M列个农田。接下来 N 行，每行 M 个数字，代表每块农田的高度，农田的高度不会超过100。数字之间用空格分隔。

Output

对于每组测试数据输出两行：

第一行输出："Case #i:"。i代表第i组测试数据。

第二行输出 1 个正整数，代表老 Jack 额外最少购进管道的长度。

Sample Input

Sample Output

Case #1:
82
Case #2:
74

思路：

连通性问题，肯定和最小生成树相关，那么我们将相邻格子之间建立无向边，权值设定为高度差，接下来跑克鲁斯卡尔贪心求树即可。

问题难点在于内存：

①因为是无向边，所以我们建边的时候建立一条就可以了，建立两条浪费内存。

②估计内存，n*m的一个图，n*m*2的内存大小就足够了。

Ac代码：

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
struct node
{
    int x,y,w;
}e[1000*1000*2+50*50];
int a[1005][1005];
int f[1005*1005];
int n,m;
int contz,cont;
int fx[4]={0,0,1,-1};
int fy[4]={1,-1,0,0};
int cmp(node a,node b)
{
    return a.w<b.w;
}
int find(int a)
{
    int r=a;
    while(f[r]!=r)
    r=f[r];
    int i=a;
    int j;
    while(i!=r)
    {
        j=f[i];
        f[i]=r;
        i=j;
    }
    return r;
}
void merge(int a,int b)
{
    int A,B;
    A=find(a);
    B=find(b);
    if(A!=B)
    f[B]=A;
}
void Getmap()
{
    cont=0;
    contz=n*m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            for(int k=0;k<4;k++)
            {
                int xx=fx[k]+i;
                int yy=fy[k]+j;
                if((i-1)*m+j<(xx-1)*m+yy)
                {
                    if(xx>=1&&xx<=n&&yy>=1&&yy<=m)
                    {
                        e[cont].x=(i-1)*m+j;
                        e[cont].y=(xx-1)*m+yy;
                        e[cont].w=abs(a[i][j]-a[xx][yy]);
                        cont++;
                    }
                }
            }
        }
    }
}
void Slove()
{
    int k=0,output=0;
    sort(e,e+cont,cmp);
    for(int i=1;i<=contz;i++)f[i]=i;
    for(int i=0;i<cont;i++)
    {
        if(find(e[i].x)!=find(e[i].y))
        {
            merge(e[i].x,e[i].y);
            output+=e[i].w;
            k++;
        }
        if(k==contz-1)break;
    }
    printf("%d\n",output);
}
int main()
{
    int kase=0;
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=m;j++)
            {
                scanf("%d",&a[i][j]);
            }
        }
        Getmap();
        printf("Case #%d:\n",++kase);
        Slove();
    }
}