51nod 1449 砝码称重【进制数思维】

最新推荐文章于 2023-09-18 12:02:03 发布

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#51nod 1449

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本文探讨了如何使用不同重量的砝码来精确称量指定重量的物体。通过将目标重量转换为特定进制数，并分析每一位上的数字，确定是否能够通过砝码组合达到该重量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1449 砝码称重

题目来源： CodeForces

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

现在有好多种砝码，他们的重量是 w0,w1,w2,... 每种各一个。问用这些砝码能不能表示一个重量为m的东西。

样例解释：可以将重物和3放到一个托盘中，9和1放到另外一个托盘中。

Input

单组测试数据。
第一行有两个整数w,m (2 ≤ w ≤ 10^9, 1 ≤ m ≤ 10^9)。

Output

如果能，输出YES，否则输出NO。

Input示例

3 7

Output示例

YES

思路：

1、首先我们考虑将m转化为w进制数。

2、对于砝码，每个数值转化成w进制都是：1 10 100 1000 10000........................因为保证了每个砝码只有一个，那么对应我们w这个数.转化成w进制之后，对应每一位上边的数字有三种情况：（假设物品放在左侧）

①1，对应在天平右侧放置一个对应重量的砝码。

②0，对应在左右天平都不会出现在这样重量的砝码。

③其他数字，那么很显然，这个数字是通过减法得来的，也就是说有一些砝码在左侧天平。

那么不难想到，我们将m转化为w进制之后，如果遇到了除了0和1的情况，那么我们肯定想补1，看看物品和左侧砝码的值的和是不是一个只包含0和1的进制数。

那么我们倒序查找除了1和0的数字，对应将其补上一个1，并且进位。

补完1之后如果发现还有除了0和1的数值，那么对应就是NO的情况。相反，就是YES的情况。

Ac代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<map>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[10000];
int main()
{
    int w,m;
    while(~scanf("%d%d",&w,&m))
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        if(w==2)
        {
            printf("YES\n");
            continue;
        }
        int cont=1;
        while(m)
        {
            a[cont++]=m%w;
            m/=w;
        }
        reverse(a+1,a+cont+1);
        for(int i=cont;i>=1;i--)
        {
            if(a[i]==0||a[i]==1)continue;
            else
            {
                a[i]+=1;
                if(a[i]>=w)
                {
                    a[i]=a[i]%w;
                    a[i-1]++;
                }
                for(int j=cont-1;j>=0;j--)
                {
                    if(a[i]>=w)
                    {
                        a[i]=a[i]%w;
                        a[i-1]++;
                    }
                }
            }
        }
        int flag=0;
        for(int i=0;i<=cont;i++)
        {
            if(a[i]==0||a[i]==1)continue;
            else flag=1;
        }
        if(flag==0)printf("YES\n");
        else printf("NO\n");
    }
}