hdu 5945 Fxx and game【dp+单调队列】

最新推荐文章于 2017-10-17 14:57:00 发布

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本文介绍了一个由年轻计算机科学家设计的游戏算法挑战，目标是最少步骤将给定整数通过特定操作变为1。文章详细解释了游戏规则及操作限制，并提供了一种使用动态规划结合单调队列优化的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Fxx and game

Time Limit: 3000/1500 MS (Java/Others) Memory Limit: 131072/65536 K (Java/Others)
Total Submission(s): 651 Accepted Submission(s): 155

Problem Description

Young theoretical computer scientist Fxx designed a game for his students.

In each game, you will get three integers

X,k,t.In each step, you can only do one of the following moves:

1.X=X−i(0<=i<=t).

2.if

k|X,X=X/k.

Now Fxx wants you to tell him the minimum steps to make

X become 1.

Input

In the first line, there is an integer

T(1≤T≤20) indicating the number of test cases.

As for the following

T lines, each line contains three integers

X,k,t(0≤t≤106,1≤X,k≤106)

For each text case,we assure that it's possible to make

X become 1。

Output

For each test case, output the answer.

Sample Input

2
9 2 1
11 3 3

Sample Output

4
3

题目大意：

一共有两种操作，问将x变成1需要的最少操作次数：

①X=X-I（0<=I<=tt）

②X=X/K（X%k==0）

思路：

1、考虑dp，设定dp【i】表示我们从数字1变成数字i使用的最少操作次数，那么不难推出其状态转移方程：

dp【i】=min（dp【i/k】+1，dp【i】）（i此时是k的倍数）

dp【i】=min（dp【i-j】+1，dp【i】）【0<=j<=tt】

2、根据数据范围可知，此时第二种状态转移方程的时间复杂度将会是：O（x*t），最大能达到10^12，是一个很大的操作数量级，那么考虑单调队列优化即可。

Ac代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
using namespace std;
int dp[1000500];
int que[1000500];
int pos[1000500];
int main()
{
    int tt;
    scanf("%d",&tt);
    while(tt--)
    {
        int x,k,t;
        scanf("%d%d%d",&x,&k,&t);
        int head=1;
        int tot=1;
        que[head]=0;
        pos[head]=1;
        memset(dp,0x3f3f3f3f,sizeof(dp));
        dp[1]=0;
        for(int i=2;i<=x;i++)
        {
            if(i%k==0)
            {
                dp[i]=min(dp[i/k]+1,dp[i]);
            }
            while(head<=tot&&pos[head]<i-t)head++;
            dp[i]=min(dp[i],que[head]+1);
            while(head<=tot&&dp[i]<que[tot])tot--;
            que[++tot]=dp[i],pos[tot]=i;
        }
        printf("%d\n",dp[x]);
    }
}