Hdu 5805 NanoApe Loves Sequence【思维题】

最新推荐文章于 2021-04-12 00:29:34 发布

mengxiang000000

最新推荐文章于 2021-04-12 00:29:34 发布

阅读量597

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/mengxiang000000/article/details/52139046

思维专栏收录该内容

692 篇文章

订阅专栏

探讨了一个关于数列中删除元素后求相邻两数差的绝对值最大值的期望问题，通过区分不同删除情况来构建解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

NanoApe Loves Sequence

Accepts: 531

Submissions: 2481

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)

Memory Limit: 262144/131072 K (Java/Others)

问题描述

退役狗 NanoApe 滚回去学文化课啦！

在数学课上，NanoApe 心痒痒又玩起了数列。他在纸上随便写了一个长度为  $n$  的数列，他又根据心情随便删了一个数，这样他得到了一个新的数列，然后他计算出了所有相邻两数的差的绝对值的最大值。

他当然知道这个最大值会随着他删了的数改变而改变，所以他想知道假如全部数被删除的概率是相等的话，差的绝对值的最大值的期望是多少。

输入描述

第一行为一个正整数  $T$ ，表示数据组数。

每组数据的第一行为一个整数  $n$ 。

第二行为  $n$  个整数  $A_i$ ，表示这个数列。

 $\le T \le 10,~3 \le n \le 100000,~1 \le A_i \le 10^9$

输出描述

对于每组数据输出一行一个数表示答案。

为防止精度误差，你需要输出答案乘上  $n$  后的值。

输入样例

1
4
1 2 3 4

输出样例

思路：

1、首先分成两种情况，一种是删除最左边和最右边的情况的时候，一种是删除中间某个的情况的时候。

①首先我们求出所有相邻数的绝对值的差，维护最大值maxn和次大值ci，以及第三大的值zaici。

②删除最左边和最右边的情况的时候：如果 abs（a【0】-a【1】）==maxn；output+=ci；

③删除中间某个数的情况的时候：我们很清楚，这种情况删除了两个距离值：abs（a【i】-a【i+1】）和abs（a【i+1】，a【i+2】）；增加了一个新的距离值:abs(a【i】，a【i+2】)；那么我们讨论：如果新增加的距离值比原来的maxn大了，那么output+=这个新增加的距离值。

否则我们继续讨论：删除的两个距离值，有这些种情况：

没有删除掉最大值，那么output+=maxn；

如果删除掉了最大值，但是没有删除掉次大值，那么output+=ci

如果删除掉了最大值，也删除掉了次大值，那么output+=zaici

2、思路构建完毕，别忘记数据范围较大，需要使用LL。

AC代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll __int64
ll dis[100050];
ll a[100050];
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        memset(dis,0,sizeof(dis));
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%I64d",&a[i]);
        }
        int cont=0;
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            dis[cont++]=abs(a[i]-a[i-1]);
        }
        sort(dis,dis+cont);
        reverse(dis,dis+cont);
        ll maxn=dis[0];
        ll ci=dis[1];
        ll zaici=dis[2];
        ll output=0;
        if(abs(a[0]-a[1])==maxn)output+=ci;
        else output+=maxn;
        if(abs(a[n-1]-a[n-2])==maxn)output+=ci;
        else output+=maxn;
        for(int i=0;i<n-2;i++)
        {
            if(abs(a[i]-a[i+2])>=maxn)
            {
                output+=abs(a[i]-a[i+2]);
            }
            else
            {
                ll tmpma=max(abs(a[i+1]-a[i+2]),abs(a[i]-a[i+1]));
                if(tmpma==maxn)
                {
                    ll tmpmi=min(abs(a[i+1]-a[i+2]),abs(a[i]-a[i+1]));
                    if(tmpmi==ci)
                    {
                        output+=zaici;
                    }
                    else output+=ci;
                }
                else output+=maxn;
            }
        }
        printf("%I64d\n",output);
    }
}