hrbust/哈理工oj 1592 六芒星【矩阵快速幂】

六芒星

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Description

石堆消失之后，wd和Cc进入到了洞中。Wd惊奇的发现洞中是一个空旷的大厅，在大厅的中央有一个巨大的六芒星，在这颗六芒星的六个角上分别对应着六个数字x1,x2,x3,x4,x5,x6,这时走过来一个神秘的使者，使者告诉他们要想见到神龙必须回答他的问题，否则他将誓死捍卫神龙，wd看到了使者手中闪闪发光的武器—蒜伐导轮，知道回答问题是避免不了的了，于是wd再次拿出了他的神器。     使者说：中央这颗六芒星上的数据会同时进行变换，变换的规则是每个数字加上除了位于它正对面的其余数字，得到的和再对 m 取模，当 k 次变换之后这六个位置的数字依次是什么？（例如:x1位置的数在一次变换之后带到的数字为（x1+x2+x3+x5+x6）%m）

Input

多组测试数据：每组测试数据占两行 第一行两个整数m,k ，意义如题面描述。（1<=m<=1000000000，1<=k<=1000000000)  第二行六个整数x1,x2,x3,x4,x5,x6表示六芒星六个角上的初始数字。(0<=xi<=100)

Output

对于每组数据，输出六个整数占一行，分别表示x1..x6在k次变换之后得到的数字。

Sample Input

100000 1 1 2 3 4 5 6

Sample Output

17 16 15 20 19 18

 

思路：

一看到K的范围，不用多想，矩阵快速幂优化递推式没得跑。

对于递推式题目已经明确给出，这个题没有什么技术含量，会敲矩阵快速幂和构造矩阵即可，这里我们还是贴出如何构造矩阵：

剩下的就是完成代码实现部分,AC代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
#define ll long long int
ll mod,n;
typedef struct Matrix
{
    ll mat[6][6];
}matrix;
matrix A,B,tmp;
Matrix matrix_mul(matrix a,matrix b)
{
    matrix c;
    memset(c.mat,0,sizeof(c.mat));
    int i,j,k;
    for(int i=0;i<6;i++)
    {
        for(int j=0;j<6;j++)
        {
            for(int k=0;k<6;k++)
            {
                c.mat[i][j]+=a.mat[i][k]*b.mat[k][j];
                c.mat[i][j]%=mod;
            }
        }
    }
    return c;
}
Matrix matrix_quick_power(matrix a,ll k)//矩阵快速幂0.0
{
    matrix b;
    memset(b.mat,0,sizeof(b.mat));
    for(int i=0;i<6;i++)
    b.mat[i][i]=1;//单位矩阵b
    while(k)
    {
        if(k%2==1)
        {
            b=matrix_mul(a,b);
            k-=1;
        }
        else
        {
            a=matrix_mul(a,a);
            k/=2;
        }
    }
    return b;
}
int main()
{
    while(~scanf("%lld%lld",&mod,&n))
    {
        memset(tmp.mat,0,sizeof(tmp.mat));
        for(int i=0;i<6;i++)
        {
            scanf("%lld",&tmp.mat[i][0]);
        }
        for(int i=0;i<6;i++)
        {
            for(int j=0;j<6;j++)
            {
                A.mat[i][j]=1;
            }
        }
        A.mat[0][3]=0;A.mat[1][4]=0;A.mat[2][5]=0;A.mat[3][0]=0;A.mat[4][1]=0;A.mat[5][2]=0;
        B=matrix_quick_power(A,n);
        B=matrix_mul(B,tmp);
        for(int i=0;i<6;i++)
        {
            if(i==5)
            {
                printf("%lld\n",B.mat[i][0]);
            }
            else
            printf("%lld ",B.mat[i][0]);
        }
    }
}