hdu 1561 The more, The Better【树型dp】

The more, The Better

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Total Submission(s): 7098    Accepted Submission(s): 4166

Problem Description

ACboy很喜欢玩一种战略游戏，在一个地图上，有N座城堡，每座城堡都有一定的宝物，在每次游戏中ACboy允许攻克M个城堡并获得里面的宝物。但由于地理位置原因，有些城堡不能直接攻克，要攻克这些城堡必须先攻克其他某一个特定的城堡。你能帮ACboy算出要获得尽量多的宝物应该攻克哪M个城堡吗？

Input

每个测试实例首先包括2个整数，N,M.(1 <= M <= N <= 200);在接下来的N行里，每行包括2个整数，a,b. 在第 i 行，a 代表要攻克第 i 个城堡必须先攻克第 a 个城堡，如果 a = 0 则代表可以直接攻克第 i 个城堡。b 代表第 i 个城堡的宝物数量, b >= 0。当N = 0, M = 0输入结束。

Output

对于每个测试实例，输出一个整数，代表ACboy攻克M个城堡所获得的最多宝物的数量。

Sample Input

3 2

0 1

0 2

0 3

7 4

2 2

0 1

0 4

2 1

7 1

7 6

2 2

0 0

Sample Output

5

13

Author

8600

Source

HDU 2006-12 Programming Contest

 

思路：树型dp、

1、设dp【i】【j】表示i号节点和其子树中节点一共取j个的最大值。我们拿样例中的图来说话：

我们可以先选择一颗树（我们这里选节点数多的那棵），从根节点开始向子节点开始动态规划，我们知道，对于任意节点：dp【i】【1】=其自己的点权值，辣么dp【2】【1】=1；那么我们这个时候要求dp【2】【2】要怎么办呢？首先我们需要其子树问题的各种状态已经达到最优之后再回来解决当前问题，那么我们无疑要使用Dfs来递归求子树的最优，等待回溯回来的时候，其子树的问题已经达到最优之后，再处理当前问题，这里：

dp【2】【2】=max（dp【2】【2】，dp【2】【取k个点】+dp【某个子节点】【2-k】）

其实不难理解，从2号节点中保留k个点，再从其子节点中取出2-k个点，都在最优的情况下，再选取最优，等到枚举完所有2的子节点的时候，dp【2】【2】就达到了最优。

辣么：

dp【now】【j】=max（dp【now】【j】，dp【now】【k】+dp【to】【j-k】）；

2、动态规划的问题解决了，那么还要解决一个问题：图是一个树林。

这个图有多个根节点，明显图是一个森林，我们对于每一棵树都能求出最优，那么最终的整体最优不好弄怎么办呢？我们可以虚拟出一个0节点，作为所有树的根节点，化树林为一颗树。

森林变成了一棵树，相对的，问题也就迎刃而解了，最后的任务就是去实现代码了：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<vector>
using namespace std;
vector<int >mp[250];
int dp[250][250];
int vis[250];
int n,m;
void Dfs(int now)
{
    vis[now]=1;
    for(int i=0;i<mp[now].size();i++)
    {
        int to=mp[now][i];
        if(vis[to]==0)Dfs(to);
        for(int j=m;j>=2;j--)
        {
            for(int k=1;k<j;k++)
            {
                if(dp[to][j-k]!=-1&&dp[now][k]!=-1)
                {
                    dp[now][j]=max(dp[now][j],dp[now][k]+dp[to][j-k]);
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        if(n==0&&m==0)break;
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        for(int i=0;i<=n;i++)mp[i].clear(),dp[i][0]=0;
        dp[0][1]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int x,val;
            scanf("%d%d",&x,&val);
            mp[x].push_back(i);
            dp[i][1]=val;
        }
        m++;
        Dfs(0);
        printf("%d\n",dp[0][m]);
    }
}