hrbust/哈理工oj 1477 战争与守卫【最小点覆盖 二分匹配/树型dp】

战争与守卫

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Description

J国和C国爆发了战争，J国派出了很多间谍深入到C国内部，经常在C国的城市之间炸毁道路，阻拦C国的军队，C国为了抓到这些间谍，需要派人在城市进行监视，一个城市只要有一个人监视，那么这个城市的所有的道路也都会被监视到，为了能够尽量多的士兵去前线打仗，监视的士兵要尽可能的少，希望靠你编程求出至少需要多少人能实现对所有城市之间道路的监视。

Input

有多组测试数据 每组测试数据的第一行，一个整数n表示C国城市的数量(编号为0-----n-1) n<=2000 接下来n行：i:(M)表示有M个城市和城市i之间有道路连通，然后是M个整数表示和i连通的城市的编号。 处理到文件结束，输入数据保证是一棵树。

Output

输出一个整数，表示至少需要多少士兵能实现对所有道路的监视。

Sample Input

4 0:(1) 1 1:(2) 2 3 2:(0) 3:(0)

Sample Output

1

Source

Southeastern Europe 2000

这里提供之前做的这个题的二分匹配题解：http://blog.youkuaiyun.com/mengxiang000000/article/details/50888589

今天学了一下树型dp的做法，这里详解一下：

因为搞定最小顶点问题是可以在树上解决的，所以我们也可以用动态规划的思想在树上做文章，也就是所谓的树型dp。

我们设dp【i】【0】表示点i属于点覆盖，并且以点i为根的子树中所连接的边都被覆盖了的情况下点覆盖集中所包含的最少的点的个数。

我们设dp【i】【1】表示点i不属于点覆盖，并且以点i为根的子树中所连接的边都背覆盖了的情况下覆盖集中所包含的最少的点的个数。

不难理解：

u是点i直接相连的子节点。

dp【i】【0】=1+所有u的和【min（dp【u】【0】，dp【u】【1】）】：因为点i属于点覆盖集，所以它的子节点无论是否属于覆盖集，边（i，u）都已经被覆盖了，所以这个时候我们只需要从其子节点的最优状态转移过来即可。

dp【i】【1】=所有u的和【dp【u】【0】】：因为点i不属于点覆盖集，那么想要覆盖所有边（i，u），那么必须保证其子节点u必须属于覆盖集，才能保证边（i，u）被覆盖，所以这个时候我们只能从其所有子节点属于点覆盖的状态转移过来。

代码实现细节：

1、建立双向图，使得任意节点设定为根节点都是可以滴 ，这里不妨我们设定为0号节点为根。

我是采用链式前向星的方式来实现代码。

思路构建完毕，最后上AC代码：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
int head[100000];
struct EdgeNode
{
    int to;
    int w;
    int next;
}e[100000];
int dp[10000][2];
int vis[10000];
int n;
int cont;
void add(int from,int to)
{
    e[cont].to=to;
    e[cont].next=head[from];
    head[from]=cont++;
    e[cont].to=from;
    e[cont].next=head[to];
    head[to]=cont++;
}
void dfs(int root)
{
    vis[root]=1;
    dp[root][0]=1;
    dp[root][1]=0;
    for(int k=head[root];k!=-1;k=e[k].next)
    {
        int to=e[k].to;
        if(vis[to]==1)continue;
        dfs(to);
        dp[root][0]+=min(dp[to][0],dp[to][1]);
        dp[root][1]+=dp[to][0];
    }
}
int main()
{
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        cont=0;
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(head,-1,sizeof(head));
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            int u,k;
            scanf("%d:(%d)",&u,&k);
            for(int j=0;j<k;j++)
            {
                int v;
                scanf("%d",&v);
                add(u,v);
            }
        }
        dfs(0);
         printf("%d\n",min(dp[0][0],dp[0][1]));
    }
}