hdu 2571 命运【dp】

最新推荐文章于 2020-03-08 19:50:52 发布

mengxiang000000

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分类专栏： dp 文章标签： hdu 2571 杭电 2571

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在充满挑战的命运大迷宫中，yifenfei为了救MM，勇敢地面对复杂的路径选择与命运考验。通过深思熟虑的策略与智能决策，他不仅需要巧妙地运用迷宫规则，还要克服内心的恐惧与疲惫，最终能否成功到达终点，消灭大魔王lemon，拯救心爱之人？跟随故事，一同见证这场充满智慧与勇气的冒险。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

命运

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 14360 Accepted Submission(s): 5067

Problem Description

穿过幽谷意味着离大魔王lemon已经无限接近了！
可谁能想到，yifenfei在斩杀了一些虾兵蟹将后，却再次面临命运大迷宫的考验，这是魔王lemon设下的又一个机关。要知道，不论何人，若在迷宫中被困1小时以上，则必死无疑！
可怜的yifenfei为了去救MM，义无返顾地跳进了迷宫。让我们一起帮帮执着的他吧！
命运大迷宫可以看成是一个两维的方格阵列，如下图所示：

yifenfei一开始在左上角，目的当然是到达右下角的大魔王所在地。迷宫的每一个格子都受到幸运女神眷恋或者痛苦魔王的诅咒，所以每个格子都对应一个值，走到那里便自动得到了对应的值。
现在规定yifenfei只能向右或者向下走，向下一次只能走一格。但是如果向右走，则每次可以走一格或者走到该行的列数是当前所在列数倍数的格子，即：如果当前格子是（x,y），下一步可以是（x+1,y），(x,y+1)或者(x,y*k) 其中k>1。
为了能够最大把握的消灭魔王lemon，yifenfei希望能够在这个命运大迷宫中得到最大的幸运值。

Input

输入数据首先是一个整数C，表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行是两个整数n,m，分别表示行数和列数(1<=n<=20,10<=m<=1000)；
接着是n行数据，每行包含m个整数，表示n行m列的格子对应的幸运值K ( |k|<100 )。

Output

请对应每组测试数据输出一个整数，表示yifenfei可以得到的最大幸运值。

Sample Input

  
   1
3 8
9 10 10 10 10 -10 10 10
10 -11 -1 0 2 11 10 -20
-11 -11 10 11 2 10 -10 -10

Sample Output

Author

yifenfei

Source

ACM程序设计期末考试081230

最开始想到的方法是深搜，TLE一发，剪枝无果，转dp求解，WA无数发，最终找到坑点。。。。。。。。。。。。

状态转移方程推导过程：

1、确定走法，dp【i】【j】可以从（i，j-1）或者是（i-1，j）走过来，或者是（i，j的因字数）走过来。

2、从1可以知道，dp【i】【j】=max（max(dp【i】【j-1】+a【i】【j】，dp【i-1】【j】+a【i】【j】)，dp【i】【j的因字数】+a【i】【j】）；

解题思路：预处理解除1000的因字数，然后dp求解。

坑点：dp的初始化很重要，如果初始化为0，是错误的。全为负值的图，如果初始化为0，结果为0，明显错误。

AC代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
int a[25][1050];
int dp[25][1050];
int yinzicont[1050];//因字数的个数
int yinzi[1050][1050];//因字数的内容
void init()//预处理求1000以内的因字数
{
    memset(yinzicont,0,sizeof(yinzicont));
    for(int i=2;i<=1049;i++)
    {
        int cont=0;
        for(int j=1;j<i;j++)
        {
            if(i%j==0)
            {
                yinzi[i][cont]=j;
                cont++;
            }
        }
        yinzicont[i]=cont;
    }
}
int main()
{
    init();
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int n,m;
        memset(dp,-0x1f1f1f1f,sizeof(dp));
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=m;j++)
            {
                scanf("%d",&a[i][j]);
            }
        }
        dp[1][1]=a[1][1];
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=m;j++)
            {
                if(i==1&&j==1)continue;
                int ma1=max(dp[i-1][j]+a[i][j],dp[i][j-1]+a[i][j]);
                int ma2=-0x1f1f1f1f;
                for(int k=0;k<yinzicont[j];k++)
                {
                    ma2=max(ma2,dp[i][yinzi[j][k]]+a[i][j]);
                }
                dp[i][j]=max(ma1,ma2);
            }
        }
        printf("%d\n",dp[n][m]);
    }
}