杭电 hdu 5563（计算几何）（思维）（判断是否为五角星）

Clarke and five-pointed star

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问题描述

克拉克是一名人格分裂患者。某一天克拉克分裂为一个几何学习者，在研究多边形。
在研究某一个多边形的时候，克拉克发现他多次遇到判断5个点是否能组成一个五角星的问题，在这里，这5个点分别代表五角星的五个顶点（顶角上的点）。于是他跑来想你求助，让你写出一个程序快速判定。即对于给出的5个点，判断这5个点是否能组成一个五角星。

输入描述

第一行一个整数$T(1\le T\le 10)$，表示数据的组数。
每组数据有$5$行，每行有两个实数xi,yi(−109≤xi,yi≤109)x_i, y_i(-10^9 \le x_i, y_i \le 10^9)x​i​​,y​i​​(−10​9​​≤x​i​​,y​i​​≤10​9​​)，表示第$i$个点的坐标。

输出描述

如果两个量相差小于10−410^{-4}10​−4​​，则认为这两个量相等。
对于每组数据，如果这$5$个点能组成一个五角星，则输出$Yes$，否则输出$No$。（如果$5$个点相同，那么也能组成一个五角星。）

输入样例

2
3.0000000 0.0000000
0.9270509 2.8531695
0.9270509 -2.8531695
-2.4270509 1.7633557
-2.4270509 -1.7633557
3.0000000 1.0000000
0.9270509 2.8531695
0.9270509 -2.8531695
-2.4270509 1.7633557
-2.4270509 -1.7633557

输出样例

Yes
No

Hint

样例1如图


样例2如图

这个题目不用判断凸凹包，刚看到这个题目的时候觉得要判断凸凹包，但是仔细看了图之后，就发现不用判断凸凹包了~。至于证明，这里有点难为小白了~。

这里我的思路很简单：例如样例图1随便找一个点，到其他四个点有四条边，满足两两相同的特点。那能不能满足四条边都长度相同呢？答案是不能，如果都相同的话是组成不了五角星的。所以这里暴力枚举就好了~。

难点在于精度，题目中这样说：

如果两个量相差小于10−410^{-4}10​−4​​，则认为这两个量相等。

所以我们可以忽略掉10^-4以外的数比如：

1.12345678.这里我们就可以忽略掉5678这部分。

然后上代码：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
using namespace std;
float juli(float a,float b,float c,float d)
{
    return sqrt((a-c)*(a-c)+(b-d)*(b-d));
}
float x[6];
float y[6];
float panduan[6];//用float能更小的损失精度~
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        for(int i=0;i<5;i++)
        {
            scanf("%f%f",&x[i],&y[i]);
        }
        int flag=0;
        for(int i=0;i<5;i++)//五个点的遍历
        {
            int cont=0;
            for(int j=0;j<5;j++)//每个点对应另外的四个点的边的求值
            {
                if(i==j)continue;
                panduan[cont]=juli(x[i],y[i],x[j],y[j]);//求距离值
                cont++;
            }
            int cishu=0;
            for(int k=0;k<cont;k++)
            {
                for(int l=k+1;l<cont;l++)
                {
                   // printf("%d,%f %f\n",i,panduan[k],panduan[l]);
                    if(int(panduan[k]*10000)==int(panduan[l]*10000))cishu++;//判断是否相等（这里就用到了上述技巧）
                }
            }
            //printf("%d\n",cishu);
            if(cishu<2)flag=1;
        }
        if(flag==1)
        printf("No\n");
        else
        printf("Yes\n");
    }
}