24、递归编程的执行机制与分析

递归编程的执行机制与分析

递归编程是一种强大的编程技术，它允许函数在其定义中调用自身。在深入探讨递归编程的过程中，我们将从向量余弦计算的代码示例入手，逐步分析子程序间的控制流、递归调用序列、递归树以及程序栈的工作原理。

1. 向量余弦计算代码示例

以下是用于计算两个向量夹角余弦值的代码：

import math

def dot_product(u, v):
    s = 0
    for i in range(0, len(u)):
        s = s + u[i] * v[i]
    return s

def norm_Euclidean(v):
    return math.sqrt(dot_product(v, v))

def cosine(u, v):
    return dot_product(u, v) / norm_Euclidean(u) / norm_Euclidean(v)

# Example
a = [2, 1, 1]
b = [1, 0, 1]
print(cosine(a, b))

在执行这段代码时，理解子程序的调用顺序至关重要。子程序在调用其他方法时，必须等待被调用的方法完全处理完毕才能终止。例如，在计算 cosine 函数时，会依次调用 dot_product 和 norm_Euclidean 函数。

2. 递归调用序列分析

2.1 sum_first_naturals