Transforms CTM, 转换矩阵

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本文深入探讨了Quartz在绘图操作中的转换原理，详细解释了用户空间、设备空间及转换矩阵CTM的作用，并通过代码示例展示了如何使用Quartz进行移动、旋转、缩放等基本图形操作。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Quartz转换实现的原理:Quartz把绘图分成两个部分，

用户空间，即和设备无关，

设备空间，

用户空间和设备空间中间存在一个转换矩阵： CTM

本章实质是讲解CTM

Quartz提供的3大功能

移动，旋转，缩放

演示如下，首先加载一张图片

void CGContextDrawImage (    CGContextRef c,    CGRect rect,    CGImageRef image );
    
     

    
    
     
     
    
     

    
 
移动函数
CGContextTranslateCTM (myContext, 100, 50);

旋转函数

include <math.h> static inline double radians (double degrees) {return degrees * M_PI/180;}

CGContextRotateCTM (myContext, radians(–45.));


缩放
CGContextScaleCTM (myContext, .5, .75);


翻转， 两种转换合成后的效果，先把图片移动到右上角，然后旋转180度
CGContextTranslateCTM (myContext, w,h); CGContextRotateCTM (myContext, radians(-180.));


组合几个动作
CGContextTranslateCTM (myContext, w/4, 0); CGContextScaleCTM (myContext, .25,  .5); CGContextRotateCTM (myContext, radians ( 22.));


     
      
     
 


CGContextRotateCTM (myContext, radians ( 22.)); CGContextScaleCTM (myContext, .25,  .5);
CGContextTranslateCTM (myContext, w/4, 0);



上面是通过直接修改当前的ctm实现3大效果，下面是通过创建Affine Transforms，然后连接ctm实现同样的3种效果
这样做的好处是可以重用这个Affine Transforms
应用Affine Transforms 到ctm的函数
void CGContextConcatCTM (    CGContextRef c,    CGAffineTransform transform );


Creating Affine Transforms
移动效果
CGAffineTransform CGAffineTransformMakeTranslation (    CGFloat tx,    CGFloat ty );

CGAffineTransform CGAffineTransformTranslate (    CGAffineTransform t,    CGFloat tx,    CGFloat ty );

旋转效果
CGAffineTransform CGAffineTransformMakeRotation (    CGFloat angle );

CGAffineTransform CGAffineTransformRotate (    CGAffineTransform t,    CGFloat angle );

缩放效果
CGAffineTransform CGAffineTransformMakeScale (    CGFloat sx,    CGFloat sy );

CGAffineTransform CGAffineTransformScale (    CGAffineTransform t,    CGFloat sx,    CGFloat sy );

反转效果
CGAffineTransform CGAffineTransformInvert (    CGAffineTransform t );

只对局部产生效果
CGRect CGRectApplyAffineTransform (    CGRect rect,    CGAffineTransform t );

判断两个AffineTrans是否相等
bool CGAffineTransformEqualToTransform (    CGAffineTransform t1,    CGAffineTransform t2 );



获得Affine Transform
CGAffineTransform CGContextGetUserSpaceToDeviceSpaceTransform (    CGContextRef c );

下面的函数只起到查看的效果，比如看一下这个用户空间的点，转换到设备空间去坐标是多少
CGPoint CGContextConvertPointToDeviceSpace (    CGContextRef c,    CGPoint point );

CGPoint CGContextConvertPointToUserSpace (    CGContextRef c,    CGPoint point );

CGSize CGContextConvertSizeToDeviceSpace (    CGContextRef c,    CGSize size );

CGSize CGContextConvertSizeToUserSpace (    CGContextRef c,    CGSize size );

CGRect CGContextConvertRectToDeviceSpace (    CGContextRef c,    CGRect rect );

CGRect CGContextConvertRectToUserSpace (    CGContextRef c,    CGRect rect );


CTM真正的数学行为
这个转换矩阵其实是一个 3x3的 举证
如下图
                     
                      
                     
                     
                      

                     
                     
                      下面举例说明几个转换运算的数学实现
                     
                     
                      x y 是原先点的坐标
                     
                     
                      下面是从用户坐标转换到设备坐标的计算公式
                     
                     
                      
                     
                     
                      

                     
                     
                      
                     
                     
                      

                     
                     
                      下面是一个identity matrix，就是输入什么坐标，出来什么坐标，没有转换
                     
                     
                      
                     
                     
                      最终的计算结果是 x=x，y=y，  
                     
                     
                      
                     
                     
                      

                     
 可以用函数判断这个矩阵是不是一个 identity matrix
bool CGAffineTransformIsIdentity (    CGAffineTransform t );


移动矩阵

                     
                      
                     
 

缩放矩阵

                     
                      
                     
 
                     
                      

                     
                     
                      旋转矩阵
                     
                     
                      
                     
 
                     
                      

                     
                     
                      旋转加移动矩阵
                     
                     
                      
                     
                     
                      
                      
                     
                      

                     
 
参考：http://developer.apple.com/iphone/library/documentation/GraphicsImaging/Conceptual/drawingwithquartz2d/dq_affine/dq_affine.html#//apple_ref/doc/uid/TP30001066-CH204-SW1