【代码随想录|动态规划】

一、动态规划理论基础

|、动态规划包含题目类型

（1）背包问题

（2）打家劫舍

（3）股票问题

（4）子序列问题

||、做一道题需要掌握（动态规划5步曲）：

（1）dp数组和下标的含义

（2）确定递推公式

（3）dp数组如何初始化

（4）确定遍历顺序

（5）打印dp数组

二、动态规划三道题

509.斐波那契数

题目链接：509. 斐波那契数 - 力扣（LeetCode）

这里的步骤是：

1.确定dp[i]含义  dp[i]:第i个斐波那契数的值为dp[i]

2.递推公式：dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];

3.dp数组的初始化 dp[0]=1 dp[1]=1（题目要求）

4.遍历顺序：从前向后

5.（打印dp数组）

class Solution {
public:
    int fib(int n) {
        if(n<=1)return n;
        vector<int> dp(n+1);//第n个数数组里面一共有n+1个数
        dp[0]=0;dp[1]=1;
        for(int i=2;i<=n;i++){//从2开始遍历了
            dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];
        }
        return dp[n];
    }
};

70.爬楼梯

题目链接70. 爬楼梯 - 力扣（LeetCode）

1. 确定dp数组：达到i阶，有dp[i]种方法
2. 确定递推公式：dp[i]=dp[i-2]+dp[i-1]
3. dp数组如何初始化:dp[1]=1,dp[2]=2;（这里的dp[0]没有意义，题目里说1 <= n <= 45）
4. 确定遍历顺序：从前向后
5. 举例推导dp数组

爬到第一层楼梯：有1种方法

爬到二层楼梯：有2种方法。

那么第一层楼梯再跨两步就到第三层 ，第二层楼梯再跨一步就到第三层。

爬到第三层就：有3种方法

第二层楼梯跨两步可以到第三层楼梯，第三层楼梯再跨一步就到第四层。

爬到第四层就：有5种方法

相应的第五层：有8种方法

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if(n<=1)return n;
        vector<int> dp(n+1);
        dp[1]=1;dp[2]=2;
        for(int i=3;i<=n;i++){
            dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];
        }
        return dp[n];
    }
};

746.使用最小花费爬楼梯

题目链接746. 使用最小花费爬楼梯 - 力扣（LeetCode）

1.确定dp[i]含义  dp[i]:到达第i个位置的最小

花费

2.递推公式： dp[i]=min(dp[i-1]+cost[i-1],dp[i-2]+cost[i-2]);

3.dp数组的初始化 dp[0]=1 dp[1]=0

4.遍历顺序：从前向后

5.（打印dp数组）

class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
        vector<int>dp(cost.size()+1);
        for(int i=2;i<=cost.size();i++){
            dp[i]=min(dp[i-1]+cost[i-1],dp[i-2]+cost[i-2]);
        }
        return dp[cost.size()];
    }
};

 

 

因为dp[i]要通过dp[i-1]和dp[i-2]推出来，所以：

递推公式里面的这个dp[i]=min(dp[i-1]+cost[i-1],dp[i-2]+cost[i-2];表达的是前面两层 每一层的花费加上前一层到这一层需要的花费，取最小的那个

当前层总花费的最小值（dp[i]）：我要算前面两层已经的花费加上他们 到当前层的花费 求最小值

这样算出来的dp数组天然就是加上前面的花费的。