代码随想录算法训练57 | 动态规划part17_总结篇_647、516、总结

动态规划与回文问题：子串与子序列的区别及解法,
原创 已于 2024-02-08 15:54:15 修改 · 456 阅读 · 7 ·
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#算法 #动态规划

于 2024-01-24 11:07:32 首次发布
本文讨论了回文子串和回文子序列在编程中的不同概念，强调了647题中回文子串的要求，并介绍了动态规划在解决最长回文子序列问题中的应用。同时提供了代码随想录中关于动态规划总结的内容。

 647. 回文子串   

动态规划解决的经典题目，如果没接触过的话，别硬想 直接看题解。

代码随想录

 516.最长回文子序列 

 647. 回文子串，求的是回文子串，而本题要求的是回文子序列， 大家要搞清楚两者之间的区别。 

代码随想录

 动态规划总结篇 

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2.处理前后缀不相同的情况：i从1开始，进行s[i]和s[j]（j从0开始）或s[i]和s[j+1]（j从-1开始）比较，不相同，也就是前后缀末尾不相同的话就要向前回退，j回退到next[j-1]（j从0开始）或next[j]（j从-1开始）。因为s[0]=t[0]=k[0]=s[3]，s[1]=t[1]=k[1]=s[4]，s[2]=t[2]=k[2]=s[5]，所以s[0-2]=s[3-5]；以此类推，得到字符串s[0-1]=s[2-3]=s[4-5]=s[6-7]，所以s[0-1]是最小重复子串。
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这些研究材料包括实验设备、文献资料和实验样本等等，它们各自占据不同的重量，并且具有不同的价值。小明的行李箱所能承担的总重量为 N，问小明应该如何抉择，才能携带最大价值的研究材料，每种研究材料可以选择无数次，并且可以重复选择。当 m = 2，n = 3 时，n = 3 这表示一共有三个台阶，m = 2 代表你每次可以爬一个台阶或者两个台阶。输入共一行，包含两个正整数，分别表示n, m 输出描述 输出一个整数，表示爬到楼顶的方法数。第一行包含两个整数，N，V，分别表示研究材料的种类和行李空间。
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现在有 N 种不同类型的矿石，每种矿石有一个重量 w[i]，一个价值 v[i]，以及最多 k[i]个可用。在这个行星上，有许多不同类型的矿石资源，每种矿石都有不同的重要性和价值。你需要选择哪些矿石带回地球，但你的宇航舱有一定的容量限制。输入共包括四行，第一行包含两个整数 C 和 N，分别表示宇航舱的容量和矿石的种类数量。注意：不要求字典中出现的单词全部都使用，并且字典中的单词可以重复使用。给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量。第四行包含 N 个整数，表示 N 种矿石的可用数量上限。
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1049. 最后一块石头的重量 II假设只有两块石头，那么就是答案，这两个石头的重量越相近，结果越小；重量相等时，结果为0；推演为两堆石头stones1和stones2，当两堆石头的重量最接近时，答案最小；对于本题；将石头分成两堆；使得这两堆石头的重量趋近于总重量的一半，这里两堆石头抵消的差值就最小了；如果总重量为sum，结果0-1背包问题：背包的最大容量为sum / 2i表示前i个石头，j表示背包最大容量；dp[j]容量为j的背包能装下的石头最大重量；
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给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？需要 n 阶你才能到达楼顶。同样只与前两个状态有关；请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。阶向上爬一个台阶，并支付从楼梯第。阶向上爬两个台阶，并支付从楼梯第。只与前两个状态有关；个台阶向上爬需要支付的费用。个台阶向上爬需要支付的费用。
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同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 在不触动警报装置的情况下 ，今晚能够偷窃到的最高金额。
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你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。最终的最大利润是 dp[n - 1][k][0]，因为结束时持有 0 份股票的收益一定大于持有 1 份股票的收益。给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。（这里最大交易次数减少一次，是因为买入操作会使用一次交易（买入-卖出为一次交易）），买入的最大利润为第。返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。
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4.确定遍历顺序：从递归公式可以看出一定是从左到右一层一层的遍历，这样保证推导dp[i][j]的时候，dp[i - 1][j]和dp[i][j - 1]一定是有数值的。所以本题的初始化代码如下所示：一旦遇到obstacleGrid[i][0] == 1的情况就停止dp[i][0]的赋值1的操作，dp[0][j]同理。1.确定dp数组（dp table）及其下标的含义：dp[i][j]表示从（0，0）出发，到（i，j）有dp[i][j]条不同的路径。下标（0，j）的初始化情况同理。
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