以一个非常弱智的例子来理解动态规划思想

动态规划思想顾名思义，在动态中逐步解决问题以达到最优解，在这里举一个小学生一眼就能看出答案的例子来帮助理解.

如下从A地到E地有多条路径可以选择，且中途每两个城市之间可供选择的路径有三条.我们需要求出从A到E的最短时间？

其实我们一看到这样的例子，自然就会运用到动态思想去解，即假设我们从A开始出发，第一步先选择从A到B的最优路径，到了B之后再选择从B到C的最优路径，直到我们到达E为止，其实这就是动态规划思想了。边行动边解决问题，而且是逐步解决问题。

假设我们不用动态规划，偏偏就遇到了这样的人，他说我就不这样去做，我偏要先把全局的最优路径计算出来，于是他拿出自己厉害的数学能力硬是把3*3*3*3=81条路径的时间都计算出来了，然后再比较选一条最短时间的路径，好吧，我承认现实生活中没有这样的人，所以说这个例子很弱智。哈哈！

按照动态规划思想，把大问题化解为小的子问题来解，而且这个小的子问题性质和大问题的性质一样的。对于这个例子，我们要求从A到E的最优路径，实际上就是我们要先求从A到D的最优路径，假设我们求出的从A到D的最优路径的时间为t，这样我们到了D，然后就要选择一条从D到E的最优路径了，此时我们有三种选择方案，且三种选择方案的时间为t+e1, t+e2, t+e3，好了我们现在要做的事情就是从这三种方案中选择一条时间最短的路径，也就是求min{t+e1, t+e2, t+e3},同理如何求从A到D的最短时间方法也是类似的.

设d[i]为从A到第i个城市的最短时间，i=0时表示从A到A，自然d[0]=0;用一个二维数组time[4][3]存储相邻两个城市之间每条路径的时间

则d[i] = min{d[i-1] + time[i-1][j]}(j=0,1,2)

下面是实现的代码:

	double d[5] = {999999.0,999999.0,999999.0,999999.0,999999.0};
	double time[4][3]={1.1,1.2,1.0,
					  2.4,2.2,2.3,
					  1.9,2.0,1.8,
					  2.2,2.6,2.5};
	d[0] = 0;
	for(int i =1; i < 5; i++)
	{
		for(int j = 0; j < 3;j++)
		{
			if( d[i-1] + time[i-1][j] < d[i])
				d[i] = d[i-1] + time[i-1][j];
		}
	}

当然d初始化为一个很大的值，最好是无穷大，哈哈。

其实我们可以看到，这个例子用暴力解法需要的循环次数为81，而用动态规划思想的循环次数为3*4 = 12次，远远小于81次。