动态规划特训：照明系统设计（UVA11400）

最新推荐文章于 2024-09-27 18:45:48 发布

mavises

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/mavises/article/details/82080950

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本文探讨了如何运用动态规划解决UVA11400问题，即设计一个照明系统以最小化成本。通过将灯泡按电压排序，定义dp[i]表示前i种灯泡的最小总花费，利用转移方程找到最佳替换策略，避免出现灯泡‘断层’，确保解决方案的最优性。

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解题思路：将灯泡种类按电压大小进行排序，dp[i]为前i种灯泡的最小花费，dp[i]=min{dp[j]+(s[i]-s[j])*a[i].c+a[i].k};最小值只用第i种灯泡去替换，答案为d[n]。即只用i去替换靠后连续的灯泡。可以这么做的原因是因为不会出现“断层”，即两边使用相同灯泡而中间不同灯泡为最优方案的情况，因而这么一来中间价值必然小于左边，显然不可能，这在中间为i的情况下应该已经将左边替换了。

题目大意：有一个照明系统需要用到n种灯，每种灯的电压为V，电源费用K，每个灯泡费用为C，需要该灯的数量为L。注意到，电压相同的灯泡只需要共享一个对应的电源即可，还有电压低的灯泡可以被电压高的灯泡替代。为了节约成本，你将设计一种系统，使之最便宜。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define inf 1<<30


int n;
int dp[1001],s[1001];
struct lamp{
	int v,k,c,l;
	bool operator <(const lamp &A) const   //按照电压大小排序 
	{
		return v<A.v;
	}
}a[1001];

int main()
{
   while(cin>>n)
   {
   		if(n==0) break;
   	    s[0]=0;
   	    for(int i=1;i<=n;i++)
   	    {
   	   	    cin>>a[i].v>>a[i].k>>a[i]

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