动态规划特训：括号序列（UVA1626）区间dp_动态规划法生成括号序列、-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/mavises/article/details/82177552

该博客介绍了如何使用动态规划解决UVA1626问题，即找到使括号序列合法所需的最少括号添加数。通过两种状态转移方法，一种考虑外层括号匹配，另一种通过切割括号来确定最优解。博主提供了具体的解题思路和代码注释。

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解题思路：两种状态转移方法，第一种是如果外层括号相匹配，则dp[i][j]=dp[i+1][j-1].第二种是切分括号，dp[i][j]=dp[i][k]+dp[k+1][j]；看所有状态中哪一个需要添加的括号数目最少。打印稍微有些麻烦，思路和状态转移差不多，做相应的处理即可。具体参见代码及注释。

题目大意：括号子单位为（）或【】可以嵌套或相连，问最少添加几个括号可以使整个序列合法。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define inf 1<<30


int T,dp[101][101];
char a[101];

bool match(char a,char b)
{
	if(a=='('&&b==')'||a=='['&&b==']') return true;
	return false;
}

void print(int i,int j)    //递归打印 
{
	if(i==j){         //i==j表明递归到单字符 ,输出一个完整括号 
		if(a[i]=='('||a[i]==')') printf("()");
		else  printf("[]");
		return;
	}
	else if(i>j) return;   //表明上一个函数为最后一个空括号，这里什么也不打印 
	if(match(a[i],a[j])&&dp[i][j]==dp[i+1][j-1])  //前后匹配且dp值匹配 
	{
		printf("%c",a[i]);print(i+1,j-1);printf("%c",a[j]);
		return;
	}
	for(int k=i;k<j;k++)  
	{
		if(dp[i][j]=dp[i][k]+dp[i][k+1])   //dp值匹配 
		{
			print(i,k);print(k+1,j);
			return;
		}
	}