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🔥 内容介绍
旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP）是组合优化领域的经典NP-hard问题，其核心诉求是：给定一系列城市和各城市间的距离，寻找一条经过所有城市且仅经过一次，最后回到出发城市的最短路径。从物流配送路径规划、无人机巡检路线设计，到电路板钻孔路径优化、景区游览路线规划，TSP问题的求解思路广泛应用于生产生活的多个领域，直接影响资源利用效率与运营成本。
随着应用场景的复杂化，传统TSP求解方法逐渐显现短板：一方面，精确算法（如动态规划法、分支定界法）在城市数量超过20个后，计算复杂度呈指数级增长，难以在合理时间内得到最优解；另一方面，传统启发式算法（如遗传算法、模拟退火算法）在大规模城市场景下易陷入局部最优，且对自定义场景（如指定地区的城市经纬度）的适配性较差。近年来，源于生物行为模拟的新型群体智能算法凭借收敛速度快、全局寻优能力强的优势，成为TSP问题的高效求解方案。其中，雾凇算法（RIME）和天鹰算法（AO）因独特的寻优机制，在组合优化问题中表现出优异性能。本文提出将两种算法结合，构建适配自定义城市经纬度的TSP求解框架，实现不同地区、不同规模TSP问题的高效求解。
核心算法解析：RIME与AO的寻优逻辑及适配性
雾凇算法（RIME）：模拟雾凇形成的分层寻优机制
雾凇算法（Rime Melt Algorithm, RIME）是一种新型群体智能优化算法，灵感来源于自然界中雾凇的形成、生长与消融过程。算法将寻优过程分为“雾凇形成”“雾凇生长”“雾凇消融”三个阶段，通过分层协作实现全局探索与局部开发的平衡：
1. 雾凇形成阶段：随机生成大量初始解（对应不同的TSP路径方案），构建初始解群体，模拟雾凇的随机凝结过程；2. 雾凇生长阶段：通过信息交互机制，让优质解（较短路径）引导其他解向其靠拢，实现解的迭代优化，模拟雾凇的定向生长；3. 雾凇消融阶段：引入随机扰动机制，对陷入局部最优的解进行“消融”重构，避免群体过早收敛，模拟雾凇的自然消融与重新凝结。
在TSP问题求解中，RIME的核心优势在于分层寻优机制能有效平衡全局探索与局部开发：雾凇生长阶段保障了算法的收敛速度，可快速逼近较优路径；雾凇消融阶段的随机扰动则增强了全局寻优能力，有助于跳出局部最优陷阱。此外，RIME算法参数较少、实现简单，对不同规模的TSP问题均有较好的适配性。
天鹰算法（AO）：模拟天鹰捕猎的精准寻优策略
天鹰算法（Aquila Optimization, AO）是另一种高性能群体智能算法，模拟天鹰在捕猎过程中的“盘旋搜索”“俯冲攻击”“围攻捕食”三种行为，构建多策略协同的寻优机制：
1. 盘旋搜索阶段：天鹰在高空大范围盘旋，对应算法的全局探索阶段，通过随机化策略遍历解空间，寻找潜在的最优解区域；2. 俯冲攻击阶段：天鹰锁定猎物后快速俯冲，对应算法的局部开发阶段，围绕潜在最优解区域进行精细搜索，提升解的精度；3. 围攻捕食阶段：多只天鹰协同围攻猎物，对应算法的信息共享机制，通过群体协作进一步优化解的质量。
AO算法在TSP问题中的核心优势是局部开发精度高、收敛速度快。其俯冲攻击阶段采用自适应步长调整策略，可根据当前寻优进度动态调整搜索步长，在接近最优解时缩小步长，实现路径的精准优化。这一特性恰好弥补了传统算法在局部精细搜索上的不足，能有效提升TSP路径的求解精度。
⛳️ 运行结果
📣 部分代码
function [z] = levy(pop,m,omega)
num = gamma(1+omega)*sin(pi*omega/2); % used for Numerator
den = gamma((1+omega)/2)*omega*2^((omega-1)/2); % used for Denominator
sigma_u = (num/den)^(1/omega);% Standard deviation
u = random('Normal',0,sigma_u,pop,m);
v = random('Normal',0,1,pop,m);
z =u./(abs(v).^(1/omega));
end
🔗 参考文献
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🌟 各类智能优化算法改进及应用
生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化、背包问题、 风电场布局、时隙分配优化、 最佳分布式发电单元分配、多阶段管道维修、 工厂-中心-需求点三级选址问题、 应急生活物质配送中心选址、 基站选址、 道路灯柱布置、 枢纽节点部署、 输电线路台风监测装置、 集装箱调度、 机组优化、 投资优化组合、云服务器组合优化、 天线线性阵列分布优化、CVRP问题、VRPPD问题、多中心VRP问题、多层网络的VRP问题、多中心多车型的VRP问题、 动态VRP问题、双层车辆路径规划（2E-VRP）、充电车辆路径规划（EVRP）、油电混合车辆路径规划、混合流水车间问题、 订单拆分调度问题、 公交车的调度排班优化问题、航班摆渡车辆调度问题、选址路径规划问题、港口调度、港口岸桥调度、停机位分配、机场航班调度、泄漏源定位、冷链、时间窗、多车场等、选址优化、港口岸桥调度优化、交通阻抗、重分配、停机位分配、机场航班调度、通信上传下载分配优化
🌟 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维
2.1 bp时序、回归预测和分类
2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类
2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类
2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类
2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类
2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类
2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类
2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类
2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类
2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类
2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测
2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类
2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类
2.14 PNN脉冲神经网络分类
2.15 模糊小波神经网络预测和分类
2.16 时序、回归预测和分类
2.17 时序、回归预测预测和分类
2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类
2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类
方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断
🌟图像处理方面
图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知
🌟 路径规划方面
旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划（EVRP）、 双层车辆路径规划（2E-VRP）、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻、公交车时间调度、水库调度优化、多式联运优化
🌟 无人机应用方面
无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划、
🌟 通信方面
传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化、水声通信、通信上传下载分配
🌟 信号处理方面
信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化、心电信号、DOA估计、编码译码、变分模态分解、管道泄漏、滤波器、数字信号处理+传输+分析+去噪、数字信号调制、误码率、信号估计、DTMF、信号检测
🌟电力系统方面
微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电、MPPT优化、家庭用电、电/冷/热负荷预测、电力设备故障诊断、电池管理系统（BMS）SOC/SOH估算（粒子滤波/卡尔曼滤波）、 多目标优化在电力系统调度中的应用、光伏MPPT控制算法改进（扰动观察法/电导增量法）、电动汽车充放电优化、微电网日前日内优化、储能优化、家庭用电优化、供应链优化\智能电网分布式能源经济优化调度，虚拟电厂，能源消纳，风光出力，控制策略，多目标优化，博弈能源调度，鲁棒优化
电力系统核心问题经济调度：机组组合、最优潮流、安全约束优化。新能源消纳：风光储协同规划、弃风弃光率量化、爬坡速率约束建模多能耦合系统：电-气-热联合调度、P2G与储能容量配置新型电力系统关键技术灵活性资源：虚拟电厂、需求响应、V2G车网互动、分布式储能优化稳定与控制：惯量支撑策略、低频振荡抑制、黑启动预案设计低碳转型：碳捕集电厂建模、绿氢制备经济性分析、LCOE度电成本核算风光出力预测：LSTM/Transformer时序预测、预测误差场景生成（GAN/蒙特卡洛）不确定性优化：鲁棒优化、随机规划、机会约束建模能源流分析、PSASP复杂电网建模，经济调度，算法优化改进，模型优化，潮流分析，鲁棒优化，创新点，文献复现微电网配电网规划，运行调度，综合能源，混合储能容量配置，平抑风电波动，多目标优化，静态交通流量分配，阶梯碳交易，分段线性化，光伏混合储能VSG并网运行，构网型变流器， 虚拟同步机等包括混合储能HESS：蓄电池+超级电容器，电压补偿,削峰填谷，一次调频，功率指令跟随，光伏储能参与一次调频，功率平抑，直流母线电压控制；MPPT最大功率跟踪控制，构网型储能，光伏，微电网调度优化，新能源，虚拟同同步机，VSG并网，小信号模型
🌟 元胞自动机方面
交通流 人群疏散 病毒扩散 晶体生长 金属腐蚀
🌟 雷达方面
卡尔曼滤波跟踪、航迹关联、航迹融合、SOC估计、阵列优化、NLOS识别
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零等待流水车间调度问题NWFSP 、 置换流水车间调度问题PFSP、 混合流水车间调度问题HFSP 、零空闲流水车间调度问题NIFSP、分布式置换流水车间调度问题 DPFSP、阻塞流水车间调度问题BFSP
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