2025年最新原创多目标算法 多目标向光生长算法（MOPGA）求解MaF1-MaF15及工程应用---盘式制动器设计附MATLAB代码

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🔥 内容介绍

一、前沿探秘：多目标优化新势力

在科技飞速发展的 2025 年，多目标优化作为解决复杂问题的关键手段，在现代工程和科学领域中扮演着举足轻重的角色。从航空航天领域的飞行器设计，力求在提高飞行性能的同时降低能耗与成本；到汽车制造行业，需要平衡车辆的动力性能、燃油经济性以及安全性；再到资源分配和调度问题，如电力系统中的发电调度，要同时考虑发电成本、能源效率和供电可靠性等多个目标。这些实际应用场景都凸显了多目标优化的重要性，它能够在多个相互冲突的目标之间找到最佳的权衡解决方案，从而满足复杂系统的多样化需求。

随着研究的深入和应用的拓展，多目标优化领域不断涌现出新的算法和技术。其中，多目标向光生长算法（MOPGA）犹如一颗冉冉升起的新星，以其独特的灵感来源和创新的求解思路，吸引了众多研究者和工程师的目光。接下来，让我们一同深入探索 MOPGA 的奥秘，以及它在解决复杂多目标问题中的卓越表现。

二、算法原理深剖析

（一）向光生长的灵感溯源

多目标向光生长算法（MOPGA）的灵感源于植物神奇的向光生长现象。在自然界中，植物为了获取更多的光照以进行光合作用，不断调整自身的生长方向。当光线从一侧照射时，植物体内的生长素会发生不均匀分布。生长素在背光一侧浓度较高，这会促使背光侧细胞伸长速度加快，而向光侧细胞伸长相对较慢，从而导致植物茎干向光弯曲生长 。这种生长策略使得植物能够在复杂的环境中最大限度地利用光照资源，实现自身的生存和繁衍。

将这一现象映射到算法中，解空间就如同植物生长的环境，每个解可以看作是植物生长过程中的一个状态。算法通过模拟植物生长素的分布机制，来引导解的搜索方向。在多目标优化问题中，不同的目标函数对应着不同的 “光照源”，算法根据各个目标函数的取值情况，调整解在解空间中的 “生长方向”，使得解朝着能够同时优化多个目标的区域移动。例如，对于一个既要最小化成本又要最大化性能的多目标问题，成本目标和性能目标就如同两个不同方向的 “光照”，MOPGA 会综合考虑这两个目标，寻找在成本降低的同时性能提升的解，就像植物在多个光源下找到最有利于自身生长的方向一样。

（二）核心机制大揭秘

1. 种群初始化策略：MOPGA 采用了一种基于随机化和均匀分布的种群初始化策略，以确保初始解能够广泛覆盖解空间。在生成初始解时，对于每个决策变量，在其取值范围内按照均匀分布随机生成数值。例如，假设某个决策变量的取值范围是 [0, 100]，则通过随机数生成器在该区间内生成一个随机数作为该决策变量的值。对于包含多个决策变量的解，重复上述过程，为每个决策变量赋予随机值，从而得到一个完整的初始解。通过生成大量这样的初始解，形成初始种群，使得算法在初始阶段就能够在解空间的各个区域进行探索，增加找到全局最优解的可能性。

1. 目标函数考量：在 MOPGA 中，处理多个冲突目标是算法的关键。对于多目标优化问题，通常不存在一个解能够使所有目标同时达到最优，而是需要在多个目标之间进行权衡。MOPGA 引入了 Pareto 支配的概念来处理这种冲突。如果一个解在所有目标上都不劣于另一个解，并且至少在一个目标上优于另一个解，那么就称这个解支配另一个解。例如，在一个双目标优化问题中，解 A 的目标 1 值为 5，目标 2 值为 3；解 B 的目标 1 值为 6，目标 2 值为 4，此时解 A 在两个目标上都优于解 B，所以解 A 支配解 B。算法在迭代过程中，不断寻找和保留非支配解，这些非支配解构成了 Pareto 最优解集，代表了多个目标之间的最佳权衡。在每次迭代中，根据当前解的 Pareto 支配关系，更新 Pareto 最优解集，并以该解集为引导，调整后续解的搜索方向，使得算法逐渐逼近真正的 Pareto 前沿。

1. 迭代优化过程：MOPGA 的迭代优化过程紧密围绕向光生长原理展开。在每次迭代中，首先计算每个解在各个目标函数上的值，根据这些值确定解之间的 Pareto 支配关系，更新 Pareto 最优解集。然后，对于每个解，根据其与 Pareto 最优解集中解的关系，确定其 “移动方向”。如果一个解距离 Pareto 最优解集中的某个解较近，说明它在某些目标上的表现较好，那么就沿着这个方向适当调整解的位置，以进一步优化这些目标；如果一个解远离所有 Pareto 最优解，说明它在多个目标上的表现都有待改进，此时就需要在解空间中进行更广泛的搜索，尝试新的解的位置。

解的 “移动步长” 也是根据当前解的情况动态调整的。在算法初期，为了快速探索解空间，步长设置较大，使得解能够在较大范围内移动，寻找潜在的优化区域；随着迭代的进行，当算法逐渐接近 Pareto 前沿时，步长逐渐减小，以便对解进行更精细的调整，提高解的质量。例如，在某一迭代中，通过计算当前解与 Pareto 最优解的距离和方向，确定解需要向某个方向移动，根据当前迭代次数和预设的步长调整策略，计算出本次移动的步长，然后按照该步长和方向更新解的位置，从而实现解的迭代优化。

三、MaF1 - MaF15 求解实战

（一）基准函数介绍

MaF1 - MaF15 是一组在多目标优化领域广泛应用的基准测试函数 ，它们具有高度的复杂性和多样性。这些函数的设计涵盖了不同的数学特性和优化难度，旨在全面评估多目标优化算法的性能。例如，部分函数具有复杂的非线性特征，其目标空间存在多个局部最优解，这对算法的全局搜索能力提出了严峻挑战；还有一些函数的目标之间存在强耦合关系，使得找到同时优化多个目标的解变得极为困难。在评估多目标优化算法时，MaF1 - MaF15 起着至关重要的作用。它们为不同算法提供了统一的测试平台，通过在这些基准函数上的实验结果对比，可以直观地了解各算法在收敛性、多样性等方面的优劣，从而为算法的改进和选择提供有力依据。

（二）求解过程全记录

1. 参数设置与准备：在使用 MOPGA 求解 MaF1 - MaF15 时，进行了如下关键参数设置。种群大小设定为 100，较大的种群规模有助于算法在解空间中进行更广泛的搜索，增加找到全局最优解的机会；最大迭代次数设置为 500，这是在考虑计算资源和算法收敛速度后确定的，足够的迭代次数能使算法充分探索解空间，逐步逼近最优解。此外，还对算法中的一些控制参数进行了合理初始化，如向光生长过程中的步长调整参数等，以确保算法能够按照预期的方式进行迭代优化。

1. 运行与结果获取：算法运行过程中，每一次迭代都按照 MOPGA 的核心机制进行操作。首先计算种群中每个个体在各个目标函数上的值，依据这些值确定个体之间的 Pareto 支配关系，进而更新 Pareto 最优解集。然后，根据个体与 Pareto 最优解集中解的关系，确定每个个体的移动方向和步长，实现个体的位置更新。经过 500 次迭代后，成功获得了最终的帕累托最优解集。以 MaF5 函数为例，其帕累托最优解集在目标空间中呈现出特定的分布形态，这些解代表了在该函数所定义的多目标冲突下的最优权衡方案。通过可视化工具，可以清晰地看到这些解在目标空间中的分布情况，为后续的性能评估和分析提供了直观的数据基础 。

（三）性能评估与分析

1. 评估指标选用：为了全面、准确地评估 MOPGA 在求解 MaF1 - MaF15 时的性能，选用了 GD（Generational Distance）、IGD（Inverted Generational Distance）、HV（Hypervolume）等性能指标。GD 指标用于衡量算法得到的近似 Pareto 前沿与真实 Pareto 前沿之间的平均距离，反映解的收敛性，GD 值越小，说明算法得到的解越接近真实的最优解，收敛性越好；IGD 指标不仅考虑了收敛性，还能评估解集的多样性，它衡量真实 Pareto 前沿到近似解集的平均距离，IGD 值越小，表明算法生成的解集在收敛性和多样性方面表现越出色；HV 指标表示近似解集在目标空间中与参考点围成的超体积，综合评估了解集的收敛性和分布性，HV 值越大，意味着解集在目标空间中覆盖的区域越大，解的质量越高。这些指标从不同角度对算法性能进行量化评估，相互补充，能够全面反映 MOPGA 在求解过程中的表现。

1. 结果解读：根据对各指标的计算结果分析，MOPGA 在求解 MaF1 - MaF15 时展现出了独特的性能特点。在收敛性方面，对于多数函数，MOPGA 的 GD 值相对较低，表明算法能够有效地引导解朝着真实 Pareto 前沿靠近，在迭代过程中逐渐收敛到较优的解。例如在 MaF3 函数上，GD 值达到了一个较低的水平，说明 MOPGA 在处理该函数时，能够找到与真实最优解较为接近的解集。在多样性方面，IGD 和 HV 指标的结果显示，MOPGA 生成的解集在目标空间中分布较为均匀，具有较好的多样性。以 MaF7 函数为例，IGD 值较小，HV 值较大，这意味着 MOPGA 在求解该函数时，不仅能够收敛到较好的解，而且这些解在 Pareto 前沿上分布广泛，能够为决策者提供更多样化的选择。然而，对于一些具有特殊复杂结构的函数，如 MaF12，MOPGA 在某些性能指标上仍有提升空间，这也为后续算法的改进提供了方向 。

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

🔗 参考文献

[1]Bohat V K, Hashim F A, Batra H, et al. Phototropic growth algorithm: A novel metaheuristic inspired from phototropic growth of plants[J]. Knowledge-Based Systems, 2025, 322: 113548.

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