【流体学】流体在直管中产生最低压力降的最小直径问题附Matlab代码

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🔥 内容介绍

在石油化工、给排水、能源输送等工业领域，直管作为流体输送的核心载体，其直径设计直接影响输送系统的 “经济性” 与 “能耗”—— 直径过小会导致流体流动阻力增大，压力降升高，需额外增加泵、风机等动力设备的能耗以维持输送流量；直径过大则会增加管道材料成本、安装成本与占用空间，造成资源浪费。

“流体在直管中产生最低压力降的最小直径” 问题，本质是在 “满足流体输送流量需求” 的约束下，寻找 “压力降最小” 与 “直径最小” 的平衡最优解。这一问题的解决对工程实践具有重要指导价值：

• 对于长距离输油管道（如西气东输管道），合理的直径设计可降低百公里压力降，减少加压站数量，每年节约数千万甚至数亿元的能耗成本；

• 对于城市给排水管网，最优直径能在保证居民用水压力的同时，降低管网建设成本，避免 “大管小流量” 的资源浪费；

• 对于工业生产中的工艺管道（如化工反应釜进料管道），精准的直径选择可确保流体流动稳定，避免因压力降过大导致的工艺参数波动。

要解决这一问题，需以流体力学中的 “直管压力降公式” 为理论基础，结合流量约束与工程实际条件，建立直径与压力降的数学关系，最终推导最优直径的计算方法。

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

% Outputs: - T table containing all non-dominated solutions

% - exit flag (>0 if successful, <=0 if algorithm did not

% converge)

%

% build up the objective function [f_array(1), f_array(2)]

f_array = @(D) obj_function(D, m_dot, rho, mu, roughness);

%

% call the constraints function [c(x1, x2), ~]

% note that the boundary constarint on the fluid velocity variable is

% in practice a non-linear constraint on the pipe diameter variable.

C = @(D) nlinconstraint(D, m_dot, rho, velocity_boundaries);

%

% set up the solver options

options = optimoptions('gamultiobj','InitialPopulationRange', ...

[D_min; D_max],'Display','off','UseVectorized',true, ...

'PopulationSize', 200,'MaxGenerations',500,'MaxTime', 60*5);

% time out after 5 minutes

% max # of populations is 500

%

[~, f_values, exitflag]=gamultiobj(f_array, 1, [], [], [], [], ...

D_min, D_max, C, options);

%

if exitflag < 0

% refuse solution

error('optimization failed');

elseif exitflag==0

% max number of generations reached

warning('max number of generations reached. Try to relax variable boundaries or constraints');

else

% accept solution

disp('optimization successful');

🔗 参考文献

[1] S. B. Genic, B. M. Jacimovic, V. B. Genic, Economic optimiztion of pipe diameter for complete turbulence, Energy and Buildings

45 (2012) p. 335–338. doi:10.1016/j.enbuild.2011.10.054

[2] X. Li et al. Application of the Entropy Weight and TOPSIS Method in Safety Evaluation of Coal Mines, Procedia Engineering.

doi:10.1016/j.proeng.2011.11.2410

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