【动态多目标优化】基于CNN-LSTM定向改进预测的动态多目标进化算法（CNN-LSTM-DIP-DMOEA）求解CEC2018附MATLAB代码

最新推荐文章于 2025-12-02 19:20:40 发布

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🔥 内容介绍

在科技飞速发展的当下，众多实际问题不再局限于单一目标的优化，而是涉及多个目标，并且这些目标往往随时间动态变化。比如，在智能交通系统中，我们既希望交通流量最大化，又要保证出行时间最短，同时还要考虑环境污染最小化，而这些目标会随着不同的时间段、路况等因素不断改变；在能源管理领域，既要追求能源利用效率最大化，又要控制成本最低，还要保障能源供应的稳定性，这些目标同样会因能源价格波动、用户需求变化等动态因素而改变。这类动态多目标优化问题（DMOP）广泛存在于工程、经济、环境等众多领域，成为了学术界和工业界共同关注的焦点。如何高效地求解这类问题，以满足不同场景下的实际需求，是亟待解决的关键挑战。

基于 CNN-LSTM 定向改进预测的动态多目标进化算法（CNN-LSTM-DIP-DMOEA）应运而生，它是基于定向改进预测的动态多目标进化算法（DIP-DMOEA）的创新性改进版本。该算法的核心在于将 DIP-DMOEA 中用于学习动态多目标优化问题中环境变化的 BP 神经网络，升级为融合了卷积神经网络（CNN）强大的特征提取能力和长短期记忆网络（LSTM）处理时间序列能力的 CNN-LSTM 网络。CNN 能够从输入数据中敏锐地抽取局部的空间特征，无论是图像中的边缘、纹理，还是自然语言处理中词语之间的组合模式等都能精准捕捉；LSTM 则如同一位记忆力超强的助手，能够接收由前一层传递过来的信息，并长时间维持状态更新，有效捕捉长时间跨度上的动态变化规律。通过这种巧妙的结合，CNN-LSTM 能够更出色地学习动态多目标优化问题中环境的复杂变化规律，克服传统预测策略在面对非线性等复杂变化模式时的局限性。同时，依据神经网络学习到的环境变化模式，定向改进预测（DIP）在决策空间中确定有希望的搜索方向，生成的初始种群具有更优的收敛性和多样性，使算法在求解不同动态多目标优化问题时更加高效。

为了全面、科学地评估 CNN-LSTM-DIP-DMOEA 算法的性能，我们引入了 CEC2018（DF1-DF14）测试集。CEC2018 是由 IEEE 计算智能学会（IEEE CIS）主办的进化计算大会（CEC）在 2018 年精心发布的动态多目标优化测试集。它共有 14 个测试函数，其中 DF1 - DF9 是双目标函数，DF10 - DF14 是三目标函数。这些测试函数绝非简单随意设定，它们涵盖了多种不同的动态特性和复杂情况，从目标位置的变化，如 Pareto 最优前沿（PF）或 Pareto 最优解集（PS）的位置随时间的动态迁移；到约束条件的变化，包括动态约束条件的巧妙引入或改变；再到目标数量或决策变量数量的变化，在某些测试函数中，这些关键因素会随着时间的推进而发生改变。通过在 CEC2018（DF1-DF14）测试集上运行 CNN-LSTM-DIP-DMOEA 算法，我们可以借助追踪误差、响应速度等关键指标，定量地、细致地分析算法在动态环境下的性能表现，深入探究算法能否快速适应问题的变化，以及在跟踪动态 Pareto 前沿时的准确性和稳定性究竟如何。

CNN-LSTM-DIP-DMOEA 算法深度剖析

（一）算法架构

CNN-LSTM-DIP-DMOEA 算法犹如一座精心构建的智能大厦，其架构设计精妙绝伦，各部分协同合作，宛如一个紧密配合的交响乐团，共同奏响高效求解动态多目标优化问题的乐章。

在这座大厦的底层基础部分，是数据的输入与预处理环节。这里就像是大厦的原材料供应站，源源不断地将经过清洗、归一化等处理的动态多目标优化问题相关数据，输送到后续的关键处理模块。

接着是核心的 CNN-LSTM 网络部分。CNN 就像一位目光敏锐的艺术鉴赏家，它通过多个卷积层和池化层，对输入数据进行深度剖析。以处理时间序列数据为例，假设输入的数据是电力系统中一段时间内的负荷数据，CNN 能够敏锐地捕捉到负荷在不同时间尺度上的局部模式，比如每日用电高峰低谷的规律、每周用电的波动特征等，将这些复杂的数据转化为具有代表性的局部特征。LSTM 则像是一位经验丰富的历史记录者，它接收 CNN 提取的特征后，利用自身独特的细胞状态和门控机制，即遗忘门、输入门和输出门，对这些特征进行长时间的记忆和分析。在处理电力负荷数据时，LSTM 可以记住过去较长时间内电力负荷的变化趋势，以及不同季节、不同工作日类型对负荷的影响，从而准确地捕捉到电力负荷随时间的动态变化规律。

基于 CNN-LSTM 网络对环境变化模式的学习成果，定向改进预测（DIP）模块开始发挥关键作用。它如同一位精准的导航仪，依据学习到的环境变化模式，在复杂的决策空间中确定最有希望的搜索方向。在实际应用中，比如在物流配送路径优化问题中，DIP 可以根据历史订单数据、交通路况变化规律等信息，预测未来可能的订单分布和路况，从而确定初始种群中车辆配送路径的优化方向，使得初始种群在搜索最优解时更具针对性，大大提高了收敛速度。

最后的动态多目标进化部分，则像是一个充满活力的创新工厂。它以传统的进化算法为基础，通过选择、交叉、变异等遗传操作，对种群进行不断地进化和优化。在这个过程中，算法会根据动态环境的变化，实时调整进化策略，以确保种群能够始终朝着最优解的方向前进。在生产调度问题中，面对订单需求、原材料供应、设备状态等动态因素的变化，动态多目标进化部分能够迅速做出反应，调整生产计划，优化资源配置，在满足多个目标（如生产效率最大化、成本最小化、交货期最短等）的同时，快速适应环境的变化。

（二）CNN-LSTM 模型解析

CNN-LSTM 模型是一种融合了卷积神经网络（CNN）和长短期记忆网络（LSTM）各自优势的强大深度学习模型，它在处理具有复杂时空特征的数据时展现出了卓越的性能，就像一位全能的运动员，在不同的比赛项目中都能发挥出色。

CNN 的主要职责是提取数据的空间特征，它在图像识别领域的表现堪称卓越。当应用于动态多目标优化问题中的时间序列数据时，CNN 同样能够大显身手。以股票市场数据为例，CNN 可以将一段时间内的股票价格、成交量等数据看作是具有空间分布特征的信息。通过卷积操作，它使用一系列精心设计的滤波器，对这些数据进行扫描，就像用不同的放大镜去观察数据，从而捕捉到数据在不同时间步上的局部模式和特征。这些滤波器的大小和数量是经过精心调整的，以确保能够有效地提取到数据中的关键信息。例如，一个较小的滤波器可能用于捕捉短期内股票价格的微小波动，而一个较大的滤波器则可以关注较长时间内的价格趋势。同时，激活函数如 ReLU 的引入，为模型注入了非线性因素，使得模型能够学习到更加复杂的关系，增强了模型的表达能力。池化层的存在则像是一个数据精简大师，它在减少数据维度的同时，巧妙地保留了重要信息，大大降低了计算复杂度，让模型能够更加高效地处理数据。

LSTM 作为一种特殊的循环神经网络（RNN），则专注于处理时间序列数据中的长期依赖关系，解决了传统 RNN 中令人头疼的梯度消失 / 爆炸问题。在动态多目标优化的场景中，LSTM 的作用至关重要。继续以股票市场数据为例，股票价格的走势往往受到多种因素的长期影响，如宏观经济形势、行业发展趋势、公司基本面等。LSTM 通过其独特的细胞状态和三个门控机制，能够长时间保存和更新信息。遗忘门就像一个记忆的筛选器，它决定了哪些过去的信息需要被遗忘；输入门则负责控制新信息的输入；输出门则根据当前的状态和输入信息，决定输出哪些信息。通过这三个门的协同工作，LSTM 能够记住股票市场中那些对价格走势有着长期影响的重要因素，比如宏观经济政策的调整、行业的重大变革等，从而准确地预测股票价格的未来走势。

在 CNN-LSTM 模型中，两者紧密协作。CNN 首先对输入数据进行特征提取，将原始数据转化为具有代表性的特征表示，然后将这些特征传递给 LSTM。LSTM 则在此基础上，进一步挖掘数据中的时间序列特性，学习环境变化的复杂模式。这种强强联合的方式，使得模型能够全面、深入地理解动态多目标优化问题中环境的变化规律，为后续的定向改进预测和动态多目标进化提供了坚实的基础。

（三）定向改进预测（DIP）机制

定向改进预测（DIP）机制在 CNN-LSTM-DIP-DMOEA 算法中扮演着至关重要的角色，它就像是算法的智慧大脑，能够依据 CNN-LSTM 模型学习到的环境变化模式，在复杂的决策空间中精准地确定搜索方向，为算法的高效运行指引道路。

当 CNN-LSTM 模型完成对动态多目标优化问题中环境变化规律的学习后，它会将这些宝贵的知识传递给 DIP 机制。DIP 机制就像是一位经验丰富的探险家，根据这些知识，在决策空间这个广袤的地图上寻找最有希望找到宝藏（最优解）的方向。在实际的动态多目标优化问题中，比如在资源分配问题中，决策空间可能包含了各种不同的资源分配方案，而环境变化可能来自于资源价格的波动、需求的变化等因素。DIP 机制会根据 CNN-LSTM 模型学习到的这些因素的变化规律，分析出哪些资源分配方案在未来的环境中更有可能是最优的，从而确定搜索方向。

DIP 机制对生成初始种群的收敛性和多样性有着显著的提升作用。在生成初始种群时，DIP 机制会根据确定的搜索方向，有针对性地生成个体。这些个体不再是随机生成的，而是更有可能靠近最优解的区域，就像在射箭时，有了精准的瞄准，箭更有可能射中靶心。这大大提高了初始种群的质量，使得种群在进化过程中能够更快地收敛到最优解。同时，DIP 机制在确定搜索方向时，也会考虑到多样性的因素。它不会只关注某一个局部区域，而是会在多个有希望的方向上进行探索，就像探险家在探索未知领域时，不会只沿着一条路走，而是会尝试多条路径。这样生成的初始种群就具有了更好的多样性，能够避免算法陷入局部最优解，就像在寻找宝藏时，不会因为只在一个地方挖掘而错过其他可能藏有宝藏的地方。

（四）动态多目标进化过程

动态多目标进化过程是 CNN-LSTM-DIP-DMOEA 算法的核心部分之一，它模拟了自然界中生物的进化过程，通过一系列遗传操作，使得种群不断进化，以适应动态变化的环境，就像生物在不断变化的自然环境中不断进化，以求得生存和繁衍。

在这个过程中，首先是选择操作，它就像是大自然的优胜劣汰法则。算法会根据个体在多个目标上的表现，选择出那些适应度较高的个体，让它们有更多的机会参与到下一代的繁衍中。在实际应用中，比如在多目标生产调度问题中，适应度较高的个体可能是那些既满足生产效率高，又能保证生产成本低，同时还能按时交货的生产计划。这些优秀的个体被选择出来后，就像在一场比赛中获得了晋级资格，有机会将自己的优秀基因传递下去。

接下来是交叉操作，它类似于生物的基因重组。选择出来的个体之间会进行基因的交换，产生新的个体。这种基因的交换能够使得新个体融合父母个体的优点，就像孩子会继承父母的一些优良特质。在多目标旅行商问题中，交叉操作可以将不同路径规划方案中的优秀部分进行组合，产生新的路径规划方案，这些新方案有可能在多个目标（如总路程最短、经过的重要城市最多、运输成本最低等）上都有更好的表现。

变异操作则为种群引入了新的基因，就像是自然界中的基因突变。它以一定的概率对个体的基因进行随机改变，这种改变虽然是随机的，但却能够为种群带来新的多样性，避免算法陷入局部最优。在车辆路径规划问题中，变异操作可能会随机改变某辆车的行驶路线，从而产生新的路径组合，这些新组合有可能在某些情况下是更优的解决方案。

在动态环境中，问题的目标和约束条件会不断发生变化。算法会实时监测环境的变化，当检测到变化后，会根据 CNN-LSTM 模型学习到的环境变化模式和 DIP 机制确定的搜索方向，对种群进行相应的调整。比如，当市场需求发生变化时，算法会调整生产计划或配送方案，重新计算个体的适应度，然后继续进行选择、交叉和变异等操作，使得种群能够快速跟踪最优解，就像生物在环境变化时，能够迅速调整自己的生存策略，以适应新的环境。

CEC2018（DF1-DF14）测试集全览

（一）测试集构成与特性

CEC2018（DF1-DF14）测试集是进化计算领域中评估动态多目标优化算法性能的重要基准，其精心设计的 14 个测试函数（DF1 - DF14）涵盖了丰富多样的动态特性和复杂情况，宛如一把精准的标尺，能够全面、细致地衡量算法在不同动态多目标优化场景下的表现。

在这 14 个测试函数中，DF1 - DF9 属于双目标函数，它们就像是一场精心编排的双人舞，需要算法在两个相互冲突的目标之间找到精妙的平衡。以 DF1 函数为例，它的目标之一可能是最大化资源的利用效率，而另一个目标则是最小化成本，这两个目标相互制约，就像舞者之间既需要相互配合，又要展现各自的特色。在这类双目标函数中，算法需要在决策空间中搜索，找到一系列的解，这些解构成的 Pareto 最优前沿（PF）代表了在不同偏好下两个目标之间的最佳权衡。不同的双目标函数在目标的性质、变化规律以及 PF 的形状和位置变化等方面都各有特点，为算法的性能评估提供了多样化的挑战。

DF10 - DF14 则是三目标函数，相较于双目标函数，它们增加了一个目标维度，就如同从双人舞升级为三人舞，使得优化问题的复杂性呈指数级增长。例如在 DF10 函数中，除了考虑资源利用效率和成本外，还可能引入了环境影响这一目标，三个目标之间的相互关系更加错综复杂，算法需要在三维的目标空间中寻找最优解，这对算法的搜索能力和决策能力提出了更高的要求。在这些三目标函数中，Pareto 最优前沿变成了一个三维的曲面，算法需要准确地跟踪这个曲面的动态变化，以找到满足不同需求的最优解。

这些测试函数涵盖了多种动态特性，其中目标位置变化是常见的一种。在某些测试函数中，Pareto 最优前沿（PF）或 Pareto 最优解集（PS）的位置会随着时间的推移而发生动态迁移。比如在实际的生产调度问题中，由于原材料供应、订单需求等因素的变化，使得最优的生产计划（即 PS）和对应的目标值（即 PF）也会不断改变。约束条件变化也是重要的动态特性之一，动态约束条件的引入或改变会给算法带来新的挑战。在物流配送问题中，交通规则、车辆限行等约束条件可能会随着时间和地点的变化而改变，这就要求算法能够及时适应这些变化，调整配送方案。还有目标数量或决策变量数量的变化，在一些复杂的测试函数中，随着时间的变化，目标数量可能会增加或减少，决策变量的数量也可能会发生改变，这使得算法需要具备更强的灵活性和适应性。