【无功优化】基于遗传算法和改进的遗传算法求解电力系统无功优化问题附Matlab代码

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🔥 内容介绍

在现代社会，电力系统作为支撑经济发展和日常生活的关键基础设施，其稳定运行至关重要。无功优化作为电力系统运行与控制中的核心课题，对于确保电网的安全稳定、提升电能质量以及降低运行成本有着举足轻重的意义。

当电力系统中的无功功率分布不合理或不足时，会引发一系列严重问题。从电能质量角度看，电压水平会显著降低，导致用户端电压偏差超出允许范围，影响各类用电设备的正常运行，像工业生产中的精密仪器会因电压不稳而出现测量误差，电子产品的使用寿命也会因电压波动而缩短 。在电网运行方面，无功功率不合理会增大线路和变压器的电能损耗，降低电力传输效率，增加运行成本。而且，这还会威胁到电力系统的稳定性，严重时甚至可能引发系统崩溃，造成大面积停电事故，给社会带来巨大的经济损失和不良影响。例如，2003 年美国东北部发生的大停电事故，部分原因就是无功功率的不合理分布导致电压崩溃，最终引发连锁反应，使整个电网陷入瘫痪。

传统上，用于求解电力系统无功优化问题的方法主要包括线性规划法、非线性规划法、二次规划法、混合整数规划法及动态规划法等运筹学方法。线性规划法将目标函数和约束条件用泰勒公式展开并略去高次项，把非线性问题转化为线性问题来求解，计算速度快，数学模型简单直观 ，但由于对系统实际优化模型进行了线性近似处理，离散变量也被连续化处理，导致计算结果与实际情况存在较大差异；非线性规划法虽能较精确地反映电力系统实际情况，计算精度高，可它需要大量的求导、求逆运算，占用计算机内存多，解题规模受限，对不等式约束的处理也存在困难；二次规划法将目标函数作二阶泰勒展开，非线性约束转化为线性约束，构成二次规划优化模型，收敛性及计算速度较为理想，不过在求临界可行问题时可能不收敛；混合整数规划法先确定整数变量，再与线性规划法协调处理连续变量，解决了离散变量的精确处理问题，可分两步优化的方式削弱了总体最优性，求解过程中容易振荡发散，计算过程复杂，计算时间随着维数增加急剧增加；动态规划法按时间或空间顺序将问题分解为多个相互联系的阶段，依次对各阶段进行决策以获得整个过程的最优解，对目标函数和约束条件没有严格限制，常能得到全局最优解，然而它存在 “维数灾” 问题，当系统规模增大时，计算量会呈指数级增长，难以满足实际需求。

面对传统方法在处理无功优化这一多约束、非线性复杂问题时的种种局限，近年来，人工智能方法逐渐崭露头角。其中，遗传算法作为一种基于自然选择和遗传学原理的启发式搜索算法，凭借其独特的优势，为电力系统无功优化问题的求解开辟了新路径。它通过模拟生物进化过程中的 “适者生存” 和 “优胜劣汰” 机制，以群体形式进行并行搜索，有效避免了单路径搜索的局限性，能够在复杂的解空间中高效地寻找全局最优解，尤其适合处理电力系统无功优化这类非线性和多模态问题。为了进一步提升遗传算法的性能，改进的遗传算法也应运而生，通过对遗传操作、参数设置等方面的优化，使其在求解无功优化问题时表现得更加出色。

一、电力系统无功优化原理剖析

（一）无功优化的目标与价值

电力系统无功优化的主要目标涵盖降低有功网损和提升电压质量两个关键方面。

有功网损的降低对电力系统的经济运行意义重大。在电能传输过程中，无功功率的不合理流动会在输电线路和变压器等设备中产生额外的有功功率损耗，这不仅降低了电能传输效率，还增加了发电成本和能源消耗。以一个大型城市电网为例，若每年的有功网损能降低 1%，节省的电量可满足大量居民用户一年的用电需求，经济效益十分可观。通过无功优化，合理调整无功功率的分布，减少无功功率的远距离传输，能够有效降低有功网损，提高电力系统的经济性，使发电资源得到更高效的利用 。

提升电压质量则是保障电力系统安全稳定运行以及用户设备正常工作的关键。电压是电能质量的重要指标，稳定的电压水平是各类用电设备正常运行的基础。当系统中无功功率不足或分布不均时，会导致电压下降或波动过大，影响用电设备的性能和寿命。例如，工业生产中的电机在电压过低时，输出功率会降低，甚至可能因过热而损坏；居民家中的电器设备，如空调、冰箱等，在电压不稳的情况下也无法正常工作，还可能引发故障。通过无功优化，确保无功功率的合理分配，能够维持系统各节点的电压在允许范围内，提高电压稳定性，保障电力系统的安全可靠运行，为用户提供高质量的电能。

（二）不可忽视的约束条件

在电力系统无功优化过程中，存在着诸多约束条件，主要包括等式约束和不等式约束，这些约束条件对无功优化起着关键的限制作用。

等式约束主要体现为潮流方程，它描述了电力系统中功率平衡和电压电流关系，是电力系统运行的基本方程。潮流方程包含有功功率平衡方程和无功功率平衡方程，它们确保了在任何时刻，系统中各节点注入的有功功率和无功功率与流出的功率相等，维持系统的功率平衡。以一个简单的输电网络为例，通过潮流方程可以计算出不同节点的电压幅值和相角，以及线路中的功率分布，为无功优化提供了基础数据和理论依据。若潮流方程不满足，系统将无法正常运行，会出现功率不平衡、电压异常等问题。

不等式约束则涉及多个方面，包括电压幅值约束、无功功率约束等。电压幅值约束要求系统中各节点的电压幅值必须在规定的上下限范围内，这是保证电力系统安全稳定运行和用户设备正常工作的重要条件。一般来说，电压幅值的下限是为了防止电压过低导致设备无法正常运行，上限则是为了避免电压过高对设备绝缘造成损害。例如，在我国的电力系统中，对于 10kV 及以下的配电网，节点电压幅值通常要求在额定电压的 ±7% 范围内。无功功率约束包括发电机无功出力约束和无功补偿设备容量约束。发电机无功出力约束限制了发电机能够发出或吸收的无功功率范围，这取决于发电机的额定容量和运行特性。无功补偿设备容量约束则规定了无功补偿装置（如电容器、电抗器等）的容量上限和下限，确保无功补偿设备能够在合理范围内发挥作用，满足系统对无功功率的需求。如果这些不等式约束被违反，可能会导致系统电压崩溃、设备过载等严重后果，影响电力系统的正常运行 。

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

%% MATPOWER Case Format : Version 2

mpc.version = '2';

%%-----  Power Flow Data  -----%%

%% system MVA base

mpc.baseMVA = 100;

%% bus data

% bus_i type Pd Qd Gs Bs area Vm Va baseKV zone Vmax Vmin

mpc.bus = [

1 3 0 0 0 0 1 1.06 0 132 1 1.06 0.94;

2 2 21.7 12.7 0 0 1 1.043 -5.48 132 1 1.06 0.94;

3 1 2.4 1.2 0 0 1 1.021 -7.96 132 1 1.06 0.94;

4 1 7.6 1.6 0 0 1 1.012 -9.62 132 1 1.06 0.94;

5 2 94.2 19 0 0 1 1.01 -14.37 132 1 1.06 0.94;

6 1 0 0 0 0 1 1.01 -11.34 132 1 1.06 0.94;

7 1 22.8 10.9 0 0 1 1.002 -13.12 132 1 1.06 0.94;

8 2 30 30 0 0 1 1.01 -12.1 132 1 1.06 0.94;

9 1 0 0 0 0 1 1.051 -14.38 1 1 1.06 0.94;

10 1 5.8 2 0 19 1 1.045 -15.97 33 1 1.06 0.94;

11 2 0 0 0 0 1 1.082 -14.39 11 1 1.06 0.94;

12 1 11.2 7.5 0 0 1 1.057 -15.24 33 1 1.06 0.94;

13 2 0 0 0 0 1 1.071 -15.24 11 1 1.06 0.94;

14 1 6.2 1.6 0 0 1 1.042 -16.13 33 1 1.06 0.94;

15 1 8.2 2.5 0 0 1 1.038 -16.22 33 1 1.06 0.94;

16 1 3.5 1.8 0 0 1 1.045 -15.83 33 1 1.06 0.94;

17 1 9 5.8 0

🔗 参考文献

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🌈 各类智能优化算法改进及应用

生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化、背包问题、 风电场布局、时隙分配优化、 最佳分布式发电单元分配、多阶段管道维修、 工厂-中心-需求点三级选址问题、 应急生活物质配送中心选址、 基站选址、 道路灯柱布置、 枢纽节点部署、 输电线路台风监测装置、 集装箱调度、 机组优化、 投资优化组合、云服务器组合优化、 天线线性阵列分布优化、CVRP问题、VRPPD问题、多中心VRP问题、多层网络的VRP问题、多中心多车型的VRP问题、 动态VRP问题、双层车辆路径规划（2E-VRP）、充电车辆路径规划（EVRP）、油电混合车辆路径规划、混合流水车间问题、 订单拆分调度问题、 公交车的调度排班优化问题、航班摆渡车辆调度问题、选址路径规划问题、港口调度、港口岸桥调度、停机位分配、机场航班调度、泄漏源定位

🌈 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维

2.1 bp时序、回归预测和分类

2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类

2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类

2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类

2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类

2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类

2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类

2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类

2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类

2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类

2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测

2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类

2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类

2.14 PNN脉冲神经网络分类

2.15 模糊小波神经网络预测和分类

2.16 时序、回归预测和分类

2.17 时序、回归预测预测和分类

2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类

2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类

方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断

🌈图像处理方面

图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知

🌈 路径规划方面

旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划（EVRP）、 双层车辆路径规划（2E-VRP）、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻

🌈 无人机应用方面

无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划

🌈 通信方面

传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化、水声通信、通信上传下载分配

🌈 信号处理方面

信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化、心电信号、DOA估计、编码译码、变分模态分解、管道泄漏、滤波器、数字信号处理+传输+分析+去噪、数字信号调制、误码率、信号估计、DTMF、信号检测

🌈电力系统方面

微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电、MPPT优化、家庭用电、电/冷/热负荷预测、电力设备故障诊断、电池管理系统（BMS）SOC/SOH估算（粒子滤波/卡尔曼滤波）、 多目标优化在电力系统调度中的应用、光伏MPPT控制算法改进（扰动观察法/电导增量法）

🌈 元胞自动机方面

交通流 人群疏散 病毒扩散 晶体生长 金属腐蚀

🌈 雷达方面

卡尔曼滤波跟踪、航迹关联、航迹融合、SOC估计、阵列优化、NLOS识别

🌈 车间调度

零等待流水车间调度问题NWFSP 、 置换流水车间调度问题PFSP、 混合流水车间调度问题HFSP 、零空闲流水车间调度问题NIFSP、分布式置换流水车间调度问题 DPFSP、阻塞流水车间调度问题BFSP

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