无速度传感器交流电机驱动的扩展卡尔曼滤波器EKF附Matlab代码、Simulink仿真

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🔥 内容介绍

一、引言

在现代工业自动化和新能源应用领域，交流电机凭借其结构简单、运行可靠、维护方便等优点，成为最常用的动力设备之一。传统的交流电机驱动系统依赖速度传感器来获取电机转速信息，以实现精确控制，但速度传感器的使用增加了系统成本，降低了系统的可靠性和抗干扰能力，并且在一些恶劣环境（如高温、高粉尘、强电磁干扰环境）下，传感器的正常工作难以保证。因此，无速度传感器交流电机驱动技术应运而生，它通过对电机电气量（如电压、电流）的测量和分析，估算出电机的转速和位置信息。扩展卡尔曼滤波器（EKF）作为一种有效的非线性系统状态估计方法，在无速度传感器交流电机驱动系统中展现出强大的应用潜力，能够实现对电机转速和转子位置的高精度实时估计。

二、扩展卡尔曼滤波器（EKF）原理

2.1 卡尔曼滤波器基础

卡尔曼滤波器（KF）是一种基于线性系统和高斯噪声假设的最优状态估计算法，它通过预测和更新两个步骤，利用系统的输入输出信息，对系统状态进行递推估计。在预测步骤中，根据上一时刻的状态估计和系统模型，预测当前时刻的状态和协方差；在更新步骤中，结合当前时刻的测量值，对预测状态进行修正，得到更准确的状态估计。

2.2 扩展卡尔曼滤波器

当系统是非线性时，传统的卡尔曼滤波器不再适用，扩展卡尔曼滤波器通过对非线性系统进行线性化处理，将卡尔曼滤波的思想应用于非线性系统。具体而言，EKF 利用泰勒级数展开，在当前估计状态附近对非线性系统进行一阶线性化近似，将非线性系统转化为近似的线性系统，然后使用卡尔曼滤波的方法进行状态估计。EKF 的核心步骤包括状态预测、协方差预测、测量预测、卡尔曼增益计算以及状态和协方差更新 。

三、无速度传感器交流电机数学模型

3.1 交流电机在两相旋转坐标系下的模型

为了便于分析和控制，通常将交流电机的数学模型转换到两相旋转坐标系（dq 坐标系）下。在 dq 坐标系下，交流电机的电压方程、磁链方程和转矩方程能够清晰地描述电机的电气和机械特性。电压方程反映了电机定子电压与电流、磁链之间的关系；磁链方程描述了磁链与电流的关系；转矩方程则建立了电磁转矩与电流、磁链的联系 。

3.2 状态变量选择

在无速度传感器控制中，选择合适的状态变量至关重要。通常将电机的定子电流、转子磁链和转速作为状态变量，构建交流电机的状态空间模型。通过对状态空间模型的分析和处理，可以利用可测量的电气量（如定子电压和电流）来估计不可直接测量的转速和转子磁链等状态变量 。

四、基于 EKF 的无速度传感器交流电机速度估计

4.1 EKF 设计

根据交流电机的数学模型，设计适用于无速度传感器交流电机驱动的扩展卡尔曼滤波器。确定 EKF 的状态方程和测量方程，其中状态方程基于交流电机的动态特性构建，描述状态变量的变化规律；测量方程则根据实际可测量的电气量（如定子电压和电流）建立，用于将系统的输出与状态变量联系起来。同时，合理选择过程噪声和测量噪声的协方差矩阵，以提高 EKF 的估计精度和鲁棒性 。

4.2 EKF 实现步骤

1. 初始化：设定初始状态估计值和协方差矩阵。

1. 状态预测：根据上一时刻的状态估计和系统模型，预测当前时刻的状态。

1. 协方差预测：计算预测状态的协方差矩阵。

1. 测量预测：根据预测状态和测量方程，预测当前时刻的测量值。

1. 卡尔曼增益计算：根据协方差预测和测量噪声协方差，计算卡尔曼增益。

1. 状态更新：结合测量值和卡尔曼增益，对预测状态进行修正，得到更准确的状态估计。

1. 协方差更新：更新协方差矩阵，为下一次迭代做准备 。

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

🔗 参考文献

[1] 李高林.基于扩展卡尔曼滤波的永磁同步电机的无位置传感器控制[D].湖南大学,2011.DOI:10.7666/d.y1906602.

[2] 杜磊.基于卡尔曼滤波的交流异步电机无速度传感器矢量控制系统[D].南京航空航天大学,2010.DOI:10.7666/d.y1809780.

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